Erinevus keskmise ja mediaani vahel

Keskne tendents tähendab andmepunktide kalduvust koondama oma keskmist või keskmist väärtust. Kaks tsentraalse kalduvuse kõige sagedamini kasutatavat mõõdikut on keskmine ja mediaan. Tähendab defineeritakse kui antud andmekogumi keskne väärtus, samas kui mediaan on antud andmestiku keskmine väärtus.

Tsentraalse kalduvuse ideaalne mõõt on see, mis on selgelt määratletud, kergesti mõistetav, lihtsalt arvutatav. See peaks põhinema kõigil vaatlustel ja seda peaksid andmestikus esinevad äärmuslikud tähelepanekud kõige vähem mõjutama.

Inimesed vastandavad neid kahte mõõtu sageli, kuid fakt on see, et nad on erinevad. See artikkel toob konkreetselt välja peamised erinevused keskmise ja mediaani vahel. Vaata.

Sisu: Keskmine ja keskmine

1. Võrdlusdiagramm
2. Definitsioon
3. Peamised erinevused
4. Näide
5. Järeldus

Võrdlusdiagramm

Võrdluse alus	Tähendab	Mediaan
Tähendus	Keskmine tähendab antud väärtuste või suuruste kogumi lihtsat keskmist.	Mediaan on defineeritud kui keskmine arv järjestatud väärtuste loendis.
Mis see on?	See on aritmeetiline keskmine.	See on positsiooniline keskmine.
Esindab	Andmekogumi raskuskese	Andmekogumi raskuskese Andmekogumi keskpunkt
Kohaldatavus	Normaalne jaotus	Kaldus jaotus
Kõrvalised väärtused	Keskmine on tundlik kõrvalnähtude suhtes.	Mediaan ei ole tundlik kõrvalnähtude suhtes.
Arvutus	Keskmine arvutatakse kõigi vaatluste liitmisel ja saadud väärtuse jagamisel vaatluste arvuga.	Mediaani arvutamiseks on andmekogum järjestatud kasvavas või kahanevas järjekorras, siis väärtus, mis langeb uue andmekogumi keskpunkti, on mediaan.

Keskmise määratlus

Keskmine väärtus on laialdaselt kasutatud keskne kalduvus, mida defineeritakse kui väärtuste kogumi keskmist. See tähistab antud väärtuste vahemiku mudelit ja kõige tavalisemat väärtust. Seda saab arvutada nii diskreetse kui pideva jadana.

Keskmine väärtus võrdub kõigi vaatluste summaga, mis on jagatud vaatluste arvuga andmekogumis. Kui muutuja eeldatav väärtus on võrdne, on ka selle keskmine sama. Keskmine võib olla kahte tüüpi: valimi keskmine (x̅) ja populatsiooni keskmine (µ). Seda saab arvutada antud valemi abil:

• Aritmeetiline keskmine: kus Ʃ = kreeka täht sigma, tähistab “summa…”
  n = väärtuste arv
• Diskreetse sarja jaoks: kus f = sagedus
• Pidevate seriaalide jaoks: kus d = (X-A) / C
  A = eeldatav keskmine
  C = ühine jagaja

Mediaani määratlus

Mediaan on veel üks oluline tsentraalse kalduvuse mõõt, mida kasutatakse väärtuse jagamiseks kaheks võrdseks osaks, st alumise poole suuremaks osaks valimi, populatsiooni või tõenäosuse jaotusest. See on kõige keskmisem väärtus, mis saavutatakse, kui vaatlused sorteeritakse kindlas järjekorras, kas kasvavas või kahanevas järjekorras.

Mediaani arvutamiseks korraldage vaatlused kõigepealt madalaimast kõrgeimani või kõrgeimast madalaimani, seejärel kasutage sobivat valemit vastavalt allpool toodud tingimustele:

• Kui vaatluste arv on paaritu: kus n = vaatluste arv
• Kui vaatluste arv on isegi:
• Pideva sarja jaoks: kus l = mediaanklassi alumine piir
  c = eelmise mediaanklassi kumulatiivne sagedus
  f = mediaanklassi sagedus
  h = klassi laius

Peamised erinevused keskmise ja mediaani vahel

Olulised erinevused keskmise ja mediaani vahel on toodud järgmises artiklis:

1. Statistikas määratletakse keskmist kui antud väärtuste või koguste kogumi lihtsat keskmist. Väidetavalt on mediaan järjestatud väärtuste loendi keskmine number.
2. Kui keskmine on aritmeetiline keskmine, mediaan on asukoha keskmine, sisuliselt määrab andmekogumi asukoht mediaani väärtuse.
3. Keskmine visandab andmekogumi raskuskeskme, samas kui mediaan tõstab esile andmekogumi keskmist väärtust.
4. Keskmine väärtus sobib normaalselt levitatavate andmete jaoks. Teisest küljest on mediaan kõige parem, kui andmete jaotus on viltu.
5. Keskmist mõjutab tugevalt äärmuslik väärtus, mis mediaani puhul ei kehti.
6. Keskmine arvutatakse kõigi vaatluste liitmisel ja saadud väärtuse jagamisel vaatluste arvuga; tulemus on keskmine. Erinevalt mediaanist on andmekogum paigutatud kasvavas või kahanevas järjekorras, siis uue andmekogumi keskpunkti jääv väärtus on mediaan.

Näide

Leidke antud andmekogumi keskmine ja mediaan:
58, 26, 65, 34, 78, 44, 96
Lahendus: keskmise arvutamiseks peate vaatluste summa jagama vaatluste arvuga,

Keskmine = 57,28
Mediaani arvutamiseks järjestage seeriad järjestuses, st madalaimast kõrgeimani,
26, 34, 44, 58, 65, 78, 96

kus n = vaatluste arv

Mediaan = 4^th termin = 58

Järeldus

Pärast ülaltoodud punktide ülevaatamist võime öelda, et need kaks matemaatilist mõistet on erinevad. Aritmeetilist keskmist või keskmist peetakse parimaks keskse tendentsi mõõdupuuks, kuna see sisaldab kõiki ideaalmõõdu tunnuseid, kuid sellel on ka üks puudus: valimi kõikumine mõjutab keskmist.

Samamoodi on mediaan ka ühemõtteliselt määratletud ning seda on lihtne mõista ja arvutada ning selle meetme juures on kõige parem see, et valimi kõikumised seda ei mõjuta, kuid mediaani ainus puudus on see, et see ei põhine kõigil tähelepanekud. Avatud klassifikatsiooni puhul eelistatakse keskmiselt keskmist keskmist.