Erinevus kommutatiivse ja assotsiatiivse vahel

Matemaatika on arvude mäng ja numbreid on igal pool. Ja mängureegliks on numbritega seotud omadused ja reeglid. Atribuudid aitavad teil vastuseid kiiresti ja hõlpsalt arvutada. Atribuudid pole muud kui erieeskirjad, mida numbrid järgivad. Arvudel, mida iga matemaatikasüsteem järgib, on kolm põhilisi omadusi: kommutatiivsed, assotsiatiivsed ja jaotuvad omadused. Need atribuudid on nelja toimingu tunnused (liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine), mis kehtivad alati sõltumata sellest, kui palju te töötate. Kuid järgmises artiklis käsitleme ainult kommutatiivseid ja assotsiatiivseid omadusi.

Nii kommutatiivsed kui ka assotsiatiivsed omadused on reeglid, mida rakendatakse liitmis- ja korrutamistoimingutele. Need omadused on seadused, mida algebras kasutatakse probleemide lahendamisel. Kommutatiivne omadus pärineb terminist pendeldada, mis tähendab liikumist ja see viitab võimalusele vahetada numbreid, mida lisate või korrute. Assotsiatiivne omadus pärineb sõnast „assotsieerunud“ või „rühm“ ja see viitab kolme või enama numbri rühmitamisele sulgude abil, sõltumata sellest, kuidas neid rühmitate. Tulemus jääb samaks, hoolimata sellest, kuidas numbreid uuesti rühmitate. Vaatame kahte omadust, et nende toimimisest paremini aru saada.

Mis on kommutatiivne?

Näiteks; me teame, et lisades 2 ja 5, saate sama vastuse kui lisades 5 ja 2. Numbrite järjekorda lisamisprobleemis saab tulemust muutmata muuta. Seda numbrite ja liitmise asja nimetatakse liitmise kommutatiivseks omaduseks. Võib öelda, et lisamine on kommutatiivne toiming. Samamoodi on korrutamine kommutatiivne toiming.

Lisamise kommutatiivne omadus:

a + b = b + a

3 + 4 = 7 on sama mis 4 + 3 = 7

Tulemus on sama, sõltumata numbrite järjestusest.

Korrutamise kommutatiivne omadus:

a × b = b × a

3 × 7 = 21 on sama mis 7 × 3 = 21

Samuti on tulemus sama, sõltumata numbrite järjestusest.

Mis on assotsiatiivne?

Assotsiatiivne on veel üks omadus, mida me kasutame ümberrühmitamiseks. Näiteks kui lisate 2 + 3 + 5, võime lisada kõigepealt 2 ja 3 ja seejärel lisada 5 või lisada kõigepealt 3 ja 5 ja siis 2. Matemaatiliselt näeb see välja järgmine: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Selliselt käituvaid toiminguid nimetatakse assotsiatiivseteks toiminguteks. Tulemus jääb samaks ka siis, kui muudame numbrite rühmitust.

Lisamise ühine vara:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

Tulemus jääb samaks, sõltumata sellest, kuidas numbreid rühmitate.

Korrutamise assotsiatiivne omadus:

a × (b × c) = (a × b) × c

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Niisiis, numbrite järgi rühmitamine tulemust ei muuda.

Erinevus kommutatiivse ja assotsiatiivse vahel

Tähendus

- Kommutatiivne omadus pärineb terminist pendelränne, mis tähendab 'ringi liikuda' ja see viitab võimalusele vahetada lisatavaid või korrutatavaid numbreid sõltumata numbrite järjekorrast. Assotsiatiivne omadus pärineb teisest küljest sõnast “assotsieerunud” või “rühm” ja see viitab kolme või enama numbri rühmitamisele sulgude abil, sõltumata sellest, kuidas neid rühmitate. Tulemus on sama, sõltumata sellest, kuidas numbreid või muutujaid ümber rühmitate.

Reegel

- Liitmisseisundite kommutatiivne reegel a + b = b + a, mis tähendab a ja b lisamist annab sama tulemuse kui b ja a lisamine. Tellimusi saab muuta tulemust muutmata. Seda liitmise reeglit nimetatakse lisamise kommutatiivseks omaduseks. Sarnaselt on korrutamine kommutatiivne toiming, mis tähendab, et × b annab sama tulemuse kui b × a. Assotsiatiivne omadus on seevastu reegel, mis viitab numbrite rühmitamisele. Liitmisseisundite assotsiatiivne reegel a + (b + c) on sama mis (a + b) + c. Samuti ütleb assotsiatiivne korrutamisreegel, et × (b × c) on sama mis (a × b) × c.

Näide

- Lisamise kommutatiivne omadus: 1 + 2 = 2 +1 = 3

Korrutamise kommutatiivne omadus: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

Lisamise assotsiatiivne omadus: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

Korrutamise assotsiatiivne omadus: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Kommutatiivne vs assotsiatiivne: võrdlusdiagramm

Kokkuvõte

Lühidalt - kommutatiivset omadust ei tohi segamini ajada assotsiatiivse omadusega. Kommutatiivne omadus väidab, et numbrite järjekorra muutmine lisaks ja korrutamistoimingutele on sobilik, kuna tulemus on sama, sõltumata järjekorrast. Assotsiatiivne omadus seevastu väidab, et tulemus on sama, olenemata sellest, kuidas rühmitate arvu või muutujad lisaks / korrutamistoimingutele.