Erinevus liidu ja ristmiku vahel

Enne kui mõista kahe operaatori liidu ja ristmiku erinevust, mõistame kõigepealt setteooria mõistet. Komplekti teooria on matemaatika oluline haru, mille abil uuritakse, kas objekt kuulub või ei kuulu objektide hulka, mis on kuidagi olulised matemaatika. Komplekt on põhimõtteliselt täpselt määratletud objektide kogum, millel võib olla või mitte olla matemaatilist tähtsust, näiteks numbrid või funktsioonid. Komplekti kuuluvaid objekte nimetatakse elementideks, milleks võivad olla numbrid, inimesed, autod, olekud jne. Komplekti loomiseks võib kokku koguda peaaegu ükskõik millise arvu elemente..

Lihtsamalt öeldes on kogum suvalise arvu järjestamata elementide kogum, mida saab käsitleda ühe objektina tervikuna. Mõistame komplekti põhimõisteid ja tähistust ning selle kujutamist. Kõik algab binaarsest seosest objekti x ja komplekti A vahel. Kui x on osa A, kasutatakse märget x ∊ A, x ∉ A aga näitab, et objekt x ei kuulu komplekt A. Komplekti liige on loetletud lokkis traksidega. Näiteks algarvude komplekti, mis on väiksem kui 10, saab kirjutada järgmiselt: 2, 3, 5, 7. Samamoodi võib paarisarvude arvu, mis on väiksem kui 10, kirjutada kui 2, 4, 6, 8. Hüpoteetiliselt võivad selle liikmed esindada peaaegu kõiki piiratud kogumeid.

Mis on komplektide liit?

Kahe komplekti A ja B liit määratletakse elementide kogumina, mis kuuluvad kas A või B või võib-olla mõlemasse. Seda määratletakse lihtsalt kõigi eraldiseisvate elementide või liikmete kogumina, kus liikmed kuuluvad mõnda neist komplektidest. Liitoperaator vastab loogilisele VÕI ja seda tähistab sümbol ∪. See on väikseim komplekt, mis sisaldab mõlema komplekti kõiki elemente. Näiteks kui komplekt A on 1, 2, 3, 4, 5 ja komplekt B on 3, 4, 6, 7, 9, siis tähistab A ja B liit A byB ja kirjutatakse kui 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Kuna numbrid 3 ja 4 esinevad nii komplektides A kui ka B, ei ole vaja neid kaks korda loetleda. On ilmne, et A ja B ühikute elementide arv on väiksem kui üksikute komplektide summa, kuna mõlemas komplektis on ühised vähesed arvud.

A = 1, 3, 5, 7, 9

B = 3, 6, 9, 12, 15

A∪B = 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15

Mis on komplektide ristmik?

Kahe komplekti A ja B ristumiskoht määratletakse nii A kui ka B. kuuluvate elementide kogumina. Seda määratletakse lihtsalt kui komplekti, mis sisaldab kõiki komplekti A elemente, mis samuti kuuluvad komplekti B, ja sarnaselt kõiki elementide komplekti B komplekt B kuulub hulka A. Ristmikoperaator vastab loogilisele JA ja seda tähistab sümbol ∩. Vastupidi, kahe komplekti ristumiskoht on suurim komplekt, mis sisaldab kõiki mõlemale komplektile ühiseid elemente. Näiteks kui komplekt A on 1, 2, 3, 4, 5 ja komplekt B on 3, 4, 6, 7, 9, siis tähistab A ja B ristmikku A∩B ja kirjutatakse kui 3, 4. Kuna mõlemas komplektis A ja B on ühised ainult numbrid 3 ja 4, nimetatakse neid komplektide ristmikuks.

A = 2, 3, 5, 7, 11

B = 1, 3, 5, 7, 9, 11

A∩B = 3, 5, 7, 11

Komplektide liit- ja ristlõigete erinevus

1. Põhiline - Kahe komplekti A ja B liit on määratletud kui elementide kogum, mis kuulub kas A või B või võib-olla mõlemasse, samas kui kahe komplekti ristmik on määratletud kui A ja B kuuluvate elementide kogum..
2. Sümboolne esitus - Kahe komplekti liitumist tähistab sümbol “∪”, samas kui kahe komplekti ristmikku tähistab sümbol “∩”.
3. Loogiline tähtsus - Kahe komplekti liit vastab loogilisele "VÕI", samas kui kahe komplekti ristumiskoht vastab loogilisele "JA".
4. Näide - Olgu A = a, e, i, o, u ja

B = a, b, c, d, e, f

A∪B = a, b, c, d, e, f, i, o, u

A∩B = a, e

Liit vs ristmik: võrdlusdiagramm

Kokkuvõte liidust vs ristmik

Nii liit kui ka ristmik on kaks peamist toimingut, mille kaudu komplekte saab omavahel ühendada ja omavahel seostada. Komplekti teooria osas tähendab liit kõigi elementide kogumit, mis asuvad kas komplektis või mõlemas, kusjuures ristmik on kõigi eraldiseisvate elementide kogum, mis kuulub mõlemasse komplekti. Kahe komplekti A ja B liit sümboliseeritakse kui “A∪B”, samas kui A ja B ristmik sümboliseeritakse kui “A∩B”. Komplekt pole midagi muud kui täpselt määratletud objektide kogum, näiteks numbrid ja funktsioonid, ning komplekti objekte nimetatakse elementideks.