Lühi- ja pöördmaatriksi erinevus

Adjoint vs pöördmaatriks
 

Nii külgnev maatriks kui ka pöördmaatriks saadakse maatriksi lineaarsete toimingute abil ja need on kaks erinevat maatriksit, millel on erinevad omadused.

Lisateave (klassikalise) adjointi või adjugaatmaatriksi kohta

Adjektiivmaatriks ehk adjugaatmaatriks on kofaktormaatriksi transpositsioon. Kui kofaktori maatriks on A on C, siis A adjugeeritud maatriks antakse C^T. st adj (A) = C^T.

Kofaktor maatriks on antud C = (-1)^{i + j} M_ij, kus M_ij on ij alaealine^th element. Maatriksi determinant, mis saadakse i^th rida ja j^th veerg on tuntud kui ij alaealine^th element. [Adjugaatmaatriksi arvutamiseks leidke kõigepealt iga elemendi alaealised, moodustage seejärel kofaktormaatriks, viimaks lõpuks üle transfeer, mis annab adjugaatmaatriksi].

Adjointi saab kasutada maatriksi pöördväärtuse arvutamiseks ja Jacobi valemi abil determinandi tuletise leidmiseks. Mõiste „adjoint” on üsna aegunud ja seda kasutatakse maatriksi keeruka konjugaadi jaoks. Seetõttu on õige mõiste adjugaatmaatriks või abiainemaatriks.

Lisateavet pöördmaatriksi kohta

Maatriksi pöördvõrdeline määratletakse maatriksina, mis annab identsusmaatriksi korrutamisel. Seetõttu määratluse järgi, kui AB = BA = I, siis B on pöördvõrdeline maatriks A ja A on pöördvõrdeline maatriks B. Niisiis, kui me kaalume B = A^-1, siis AA^-1 = A^-1A = Mina

Maatriksi muutmiseks on vajalik ja piisav tingimus, et maatriks oleks A pole null. st. |A| = det (A) ≠ 0. Maatriksit peetakse ümberpööratavaks, ainsusetuks või degeneratiivseks, kui see vastab sellele tingimusele. Sellest järeldub A on ruutmaatriks ja mõlemad A^-1 ja A on sama suurusega.

Maatriksi A pöördväärtust saab arvutada paljude lineaarses algebras kasutatavate meetodite abil, nagu Gaussi eliminatsioon, Eigendekompositsioon, Cholesky lagunemine ja Carmeri reegel. Maatriksit saab ümber pöörata ka plokk-inversioonmeetodi ja Neumanni seeria abil.

Crameri reegel pakub maatriksi pöördvõrde leidmiseks analüütilist meetodit ja tulemuste abil saab seletada ka mitte singulaarsuse tingimust. Crameri reegli järgi A^-1 = adj (A) / det (A) või adj (A) = A^-1 det (A). Et see tulemus oleks kehtiv, det (A) ≠ 0, seega on maatriksid pöördumatud ainult siis, kui ülaltoodud tingimus on täidetud.

Mis vahe on adjointi- ja pöördmaatriksite vahel??

• Maatriksi adjugaat või adjegaat on kofaktormaatriksi transpositsioon, samas kui pöördmaatriks on maatriks, mis annab identsusmaatriksi, kui neid korrutada.

• Adjugaatmaatriksit saab kasutada pöördmaatriksi arvutamiseks ja see on üks tavalisemaid pöördete käsitsi leidmise meetodeid.

• Iga maatriksi korral on adjugaatmaatriks olemas, kuid vastupidine on olemas siis ja ainult siis, kui determinant ei ole null.