Erinevus Bernoulli ja Binomiali vahel

Bernoulli vs Binomial

Päris elus puutume väga sageli kokku sündmustega, millel on oluline vaid kaks tulemust. Näiteks, kas läbime tööintervjuu, millega silmitsi seisime, või ebaõnnestame seda, kas meie lend väljub õigeaegselt või hilineb. Kõigis neis olukordades võime kasutada tõenäosuse mõistet 'Bernoulli kohtuprotsessid.

Bernoulli

Juhuslik eksperiment ainult kahe võimaliku tulemusega tõenäosusega p ja q; kus p + q = 1, nimetatakse Bernoulli kohtuprotsessid James Bernoulli (1654-1705) auks. Tavaliselt öeldakse eksperimendi kahe tulemuse kohta „edu” või „ebaõnnestumine”.

Näiteks kui kaaluda mündi viskamist, on kaks võimalikku tulemust, mida öeldakse „pea” või „saba”. Kui meid huvitab, kas pea kukub; õnnestumise tõenäosus on 1/2, mida võib tähistada kui P (edu) = 1/2, ja ebaõnnestumise tõenäosus on 1/2. Ka kahe täringu veeretamisel, kui meid huvitab ainult kahe täringu summa 8, on P (edu) = 5/36 ja P (ebaõnnestumine) = 1 - 5/36 = 31/36.

Bernoulli protsess on iseseisvate Bernoulli uuringute jada; seetõttu jääb õnnestumise tõenäosus iga uuringu puhul samaks. Lisaks on iga katse ebaõnnestumise tõenäosus 1-P (edu).

Kuna üksikud rajad on sõltumatud, saab Bernoulli protsessis sündmuse tõenäosuse arvutamiseks kasutada edu ja ebaõnnestumise tõenäosuste korrutist. Näiteks kui õnnestumise tõenäosust [P (S)] tähistatakse p-ga ja ebaõnnestumise tõenäosust [P (F)] tähisega q; siis P (SSSF) = p³q ja P (FFSS) = p²q².

Binomial

Bernoulli uuringud viivad binomiaalse jaotumiseni. Enamikul juhtudest lähevad inimesed segamini kahe mõistega „Bernoulli” ja „Binomial”..  Binoomjaotus on sõltumatute ja ühtlaselt jaotunud Bernoulli uuringute summa. Binoomjaotust tähistatakse märkega b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, kus C (n, k) nimetatakse binomiaalse koefitsiendina. Binoomikordaja C (n, k) saab arvutada valemi n! / K! (N-k) abil!.

Näiteks kui 10 inimese vahel müüakse 25-protsendiliste võidupiletitega kiirloterii, on võidupileti ostmise tõenäosus b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169