Bezieri kõvera ja B-Spline'i kõvera erinevus

Bezieri kõver vs B-Spline kõver

Matemaatika numbrilises analüüsis ja arvutigraafika joonistamisel on abiks mitut tüüpi kõverad. Bezieri kõver ja B-Spline'i kõver on sellise analüüsi jaoks populaarsed mudelid. Nendes kahes kõveratüübis on palju sarnasusi ja eksperdid nimetavad B-Spline-kõverat Bezieri kõvera variatsiooniks. Siiski on ka palju erinevusi, mida käesolevas artiklis lugejate huvides arutatakse.

Mis on Bezieri kõver?

Bezieri kõverad on parameetrilised kõverad, mida kasutatakse sageli arvutigraafika ja paljude muude seotud väljade siledate pindade modelleerimisel. Neid kõveraid saab lõputult skaleerida. Lingitud Bezieri kõverad sisaldavad radu, mis on kombinatsioonid, mis on intuitiivsed ja mida saab muuta. Seda tööriista kasutatakse ka animatsioonivideote liikumiste juhtimiseks. Kui nende animatsioonide programmeerijad räägivad kaasatud füüsikast, räägivad nad sisuliselt neid Bezieri kõveraid. Bezieri kõverad töötas esmakordselt välja Paul de Castlejau, kasutades Castlejau algoritmi, mida peetakse stabiilseks meetodiks selliste kõverate väljatöötamiseks. Need kõverad said aga kuulsaks 1962. aastal, kui prantsuse disainer Pierre Bezier kasutas neid autode projekteerimisel.

Kõige populaarsemad Bezieri kõverad on oma olemuselt ruut- ja kuupmeetrilised, kuna kõrgema astme kõverate joonistamine ja hindamine on kallis. Kaks punkti (lineaarne kõver) hõlmava Bezieri kõvera võrrandi näide on järgmine

B (t) = P₀ + t (P₁ - Lk₀) = (1 - t) P₀ + tP₁, tε [0,1]

Mis on B-Spline kõver?

B-Spline'i kõveraid peetakse Bezieri kõverate üldistuseks ja sellisena on sellel palju sarnasusi. Kuid neil on rohkem soovitud omadusi kui Bezieri kõverad. B-Spline'i kõverad vajavad rohkem teavet, näiteks kõvera aste ja sõlmevektor, ning hõlmavad üldiselt keerukamat teooriat kui Bezieri kõverad. Neil on siiski palju eeliseid, mis selle puuduse korvavad. Esiteks võib B-Spline'i kõver olla Bezieri kõver, kui programmeerija seda soovib. Edasine B-Spline'i kõver pakub rohkem kontrolli ja paindlikkust kui Bezieri kõver. Võimalik on kasutada madalama astme kõveraid ja säilitada siiski suur arv kontrollpunkte. Vaatamata sellele, et B-Spline on kasulikum, on need siiski polünoomi kõverad ega saa kujutada lihtsaid kõveraid nagu ringid ja ellipsid. Nende kujundite jaoks kasutatakse B-Spline-kõverate edasist üldistust, mida tuntakse NURBS-na.