Binaarse ja kümnendkoha erinevus

Binaarne vs kümnendkoht

Number on matemaatiline abstraktsioon. Mõistame numbreid reaalses elus sümbolite kaudu. Teatud sümbolikogumit, mis on seotud reeglikomplektiga, nimetatakse “numbrisüsteemiks” või “numbrisüsteemiks”. Numbrilised sümbolid manipuleerivad peaaegu kogu matemaatika maailmaga. Maailmas on erinevaid numbrisüsteeme. Numbrisüsteemid pärinevad meie reaalainete kogemustest. Näiteks mõjutas kümme sõrme meie käes kümne sümboliga numbrisüsteemi mõtestamisel. Seda nimetatakse kümnendarvu süsteemiks. Sarnaselt, meie kahesus mõistmisel elus-surra, jah-ei, sisse-välja, vasakult-paremale ja suletuks-avatud sai alguse kahe sümboliga binaarsest numbrisüsteemist. Maailma kirjeldamiseks on ka teisi numbrisüsteeme, näiteks kaheksand- ja kuueteistkümnendsüsteem. Arvuti on imeline masin, mida juhivad erinevad numbrisüsteemid.

Kaasaegses matemaatikas kasutatavat arvusüsteemi nimetatakse positsiooniliseks arvusüsteemiks. Selles kontseptsioonis on numbri igal numbril seotud väärtus, mis sõltub selle asukohast numbris. Numbrite süsteemi määratlemiseks kasutatavate eraldiseisvate sümbolite arvu nimetatakse baasiks. Alus on elegantne viis kohaväärtuse mõiste määratlemiseks. Selles mõttes saab iga koha väärtust kujutada kui jõudu baasi.

Komaarvude süsteem koosneb kümnest sümbolist (numbrist): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9. Seetõttu koosneb iga numbrisüsteemi tähistatud arv ühest või enamast kümnest sümbolist. Näiteks 452 on arv, mis on kirjutatud kümnendarvude süsteemi abil. Numbri positsioneerimisel numbritega 4, 5 ja 2 pole numbri sees sama tähtsust. Komaarvude süsteemis antakse kohaväärtused (paremalt vasakule) arvuga 10⁰, 10¹, 10², jne. Neid loetakse kui 1, 10 koht ja jne, paremalt vasakule.

Näiteks numbris 385 on 5 ühe kohal, 8 on 10 kohal ja 3 on 100 kohal. Seetõttu tähistame aluse mõistet kasutades summeerimisel väärtust 385 (3 × 10²) + (8 × 10¹) + (5 × 10⁰).

Binaarses numbrisüsteemis kasutatakse kahte sümbolit; 0 ja 1 tähistavad mis tahes arvu. Seetõttu on see numbrisüsteem alusega 2 ja annab kohaväärtuste komplekti ühena (2⁰), kaks (2¹), neli (2²) ja jne. Näiteks 101101₂ on kahendnumber. Selle numbri esitusel olev alaindeks 2 on selle numbri alus 2.

Mõelge numbrile 101101₂. See tähistab (1 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = või 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 või 45.

Binaarnumbrite süsteemi kasutatakse arvutimaailmas laialdaselt. Arvutid kasutavad andmete töötlemiseks ja salvestamiseks kahendsüsteemi. Kõik matemaatilised toimingud: liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine on rakendatavad nii kümnend- kui kahendsüsteemis.