Dekarto koordinaatide ja polaarkoordinaatide erinevus

Descartes'i koordinaadid vs polaarkoordinaadid
 

Geomeetrias on koordinaatsüsteem võrdlussüsteem, kus punktide või muude geomeetriliste elementide asukoha kindlaksmääramiseks ruumis kasutatakse numbreid (või koordinaate) unikaalselt. Koordinaatsüsteemid võimaldavad geomeetrilised probleemid teisendada arvuliseks probleemiks, mis loob aluse analüütiliseks geomeetriaks.

Descartes'i koordinaatsüsteem ja polaarsed koordinaatsüsteemid on kaks levinumat matemaatikas kasutatavat koordinaatsüsteemi.

Descartes'i koordinaadid

Descartes'i koordinaatsüsteem kasutab võrdlusena reaalarvu joont. Ühes dimensioonis ulatub numbririda negatiivsest lõpmatusest positiivse lõpmatuseni. Arvestades alguspunktina punkti 0, saab iga punkti pikkust mõõta. See pakub ainulaadset viisi ühe numbriga rea ​​tuvastamiseks.

Mõiste võib laiendada kaheks ja kolmeks mõõtmeks, kus kasutatakse üksteisega risti asetsevaid numbrijooni. Neil kõigil on alguspunktiga sama punkt 0. Numbriridu nimetatakse telgedeks ja neid nimetatakse sageli X-teljeks, Y-teljeks ja Z-teljeks. Kaugus punktini piki iga telge alates (0, 0, 0), mida nimetatakse ka lähtepunktiks ja mis on antud kordusena, on punkti koordinaat. Selle ruumi üldpunkti saab tähistada koordinaadiga (x, y, z). Tasandussüsteemis, kus on ainult kaks telge, antakse koordinaadid kui (x, y). Telgede loodud tasapinda tuntakse Descartes'i tasapinnana ja sellele viidatakse sageli telgede tähtedega. Näit. XY lennuk.

Seda üldist punkti saab kasutada erinevate geomeetriliste elementide kirjeldamiseks, piirates üldist punkti käituma kindlatel viisidel. Näiteks võrrand x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 tähistab ringi. Raadiusega a ringi joonistamise asemel on võimalik tähistada ringi ülaltoodud abstraktsemal viisil.

Polaarkoordinaadid

Polaarkoordinaadid kasutavad punkti tähistamiseks erinevuse referentssüsteemi. Polaarkoordinaatide süsteem kasutab koordinaatidena vastupäeva nurka x-telje positiivsest suunast ja sirgjoone kaugust punktist. 

 

Polaarkoordinaadid saab esitada nagu ülaltoodud kahemõõtmelises Descartes'i koordinaatide süsteemis.

Polaarsete ja Descartes'i süsteemide vahelise muutumise võimaldavad järgmised seosed:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = päevitunud^-1 (x / a)

Mis vahe on Cartesiuse ja polaarkoordinaatidel??

• Descartes'i koordinaadid kasutavad telgedena numbrijooni ja seda saab kasutada ühes, kahes või kolmes mõõtmes. Seetõttu on võime esitada lineaarset, tasapinnalist ja kindlat geomeetriat.

• Polaarkoordinaadid kasutavad koordinaatidena nurka ja pikkust ning need võivad tähistada ainult lineaarset ja tasapinnalist geomeetriat, ehkki seda saab arendada silindriliseks koordinaatsüsteemiks, et esindada kindlaid geomeetriaid..

• Mõlemat süsteemi kasutatakse kujuteldavate arvude tähistamiseks kujuteldava telje määratlemisel ja nad mängivad olulist rolli keerukas algebras. Ehkki lihtsas vormis on Descartes'i koordinaadid reaalarvud (x, y, z), pole polaarsüsteemi koordinaadid alati reaalarvud; st kui nurk on antud kraadides, pole koordinaadid reaalsed; kui nurk on antud radiaanides, on koordinaadid reaalarvud.