Erinevus sõltuvate ja sõltumatute sündmuste vahel

Sõltuvad vs sõltumatud sündmused

Oma igapäevases elus puutume sündmustega kokku ebakindlalt. Näiteks võimalus võita ostetud loterii või võimalus saada tööle, millele kandideerisite. Matemaatiliselt millegi juhtumise tõenäosuse määramiseks kasutatakse tõenäosuse põhiteooriat. Tõenäosus on alati seotud juhuslike katsetega. Mitme võimaliku tulemusega katset peetakse juhuslikuks eksperimendiks, kui ühegi uuringu tulemusi ei saa ette ennustada. Tõenäosusteoorias kasutatakse mõisteid sõltuvad ja sõltumatud sündmused.

Üritus B öeldakse olevat iseseisev sündmusest A, kui tõenäosus, et B esinemist ei mõjuta see, kas A on toimunud või mitte. Kaks sündmust on lihtsalt sõltumatud, kui ühe tulemus ei mõjuta teise sündmuse toimumise tõenäosust. Teisisõnu, B on sõltumatu A, kui P (B) = P (B | A). Samamoodi, A on sõltumatu B, kui P (A) = P (A | B). P (A | B) tähistab siin tingimuslikku tõenäosust A, eeldades, et B on juhtunud. Kui arvestada kahe täringu veeremist, siis ühel suremisel kuvatav arv ei mõjuta seda, mis teises surres üles tuli.

Mis tahes kahe sündmuse A ja B prooviruumis S; tingimuslik tõenäosus A, arvestades seda B on P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Nii et kui sündmus A on sündmusest B sõltumatu, siis tähendab P (A) = P (A | B), et P (A∩B) = P (A) x P (B). Samamoodi, kui P (B) = P (B | A), siis P (A∩B) = P (A) x P (B) kehtib. Seega võime järeldada, et kaks sündmust A ja B on sõltumatud siis ja ainult siis, kui tingimus P (A∩B) = P (A) x P (B) kehtib.

Oletagem, et veeretame stantsi ja viskame ühe korraga mündi. Siis on kõigi võimalike tulemuste kogum või valimiruum S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Olgu sündmus A peade saamise sündmus, siis on sündmuse A, P (A) tõenäosus 6/12 või 1/2 ja las B on sündmus, mille korral sureb kolm korda. Siis P (B) = 4/12 = 1/3. Ükski neist kahest sündmusest ei mõjuta teise sündmuse toimumist. Seega on need kaks sündmust sõltumatud. Kuna komplekt (A∩B) = (3, H), (6, H), on tõenäosus, et sündmus saab pea ja kolmest kordse surma, st P (A∩B) on 2/12 või 1/6. Korrutamine P (A) x P (B) võrdub samuti 1/6-ga. Kuna kaks sündmust A ja B hoiavad tingimust, võime öelda, et A ja B on sõltumatud sündmused.

Kui sündmuse tulemust mõjutab teise sündmuse tulemus, siis peetakse sündmust sõltuvaks.

Oletame, et meil on kott, mis sisaldab 3 punast, 2 valget ja 2 rohelist palli. Valge palli juhusliku joonistamise tõenäosus on 2/7. Milline on rohelise palli joonistamise tõenäosus? Kas see on 2/7?

Kui pärast esimese kuuli asendamist oleksime teise kuuli joonistanud, on see tõenäosus 2/7. Kui me aga esimest väljavõetud palli ei asenda, on meil kotis vaid kuus palli, seega on rohelise palli joonistamise tõenäosus nüüd 2/6 või 1/3. Seetõttu on teine ​​sündmus sõltuv, kuna esimene sündmus mõjutab teist sündmust.