Erinevus echeloni vormi ja vähendatud echeloni vormi vahel

Echeloni vorm vs vähendatud Echeloni vorm

Maatriks, mis on saadud pärast Gaussi elimineerimisprotsessi mitme etapi läbiviimist, on väidetavalt ešeloni või rida-ešeloni vormis.

Ešeloni vormis maatriksil on järgmised omadused.

• Kõik nullidega täidetud read on allosas

• Nullideta ridade esimesed nullväärtused nihkuvad paremale võrreldes eelmise rea esimese nullist ilmaga (vt näide)

• Mis tahes nullist null algab numbriga 1

Järgmised maatriksid on ešeloni kujul:

Elimineerimisprotsessi jätkamisel saadakse maatriks kõigi teiste veeru tingimustega, mis sisaldavad 1 ja on null. Väidetakse, et sellisel kujul olev maatriks on vähendatud rea ešeloni kujul.

Kuid ülaltoodud tingimus piirab veergude olemasolu väärtustega, välja arvatud 1 ja null. Näiteks järgmine on ka vähendatud rea ešeloni kujul.

Vähendatud rea ešeloni vorm leitakse lineaarse võrrandisüsteemi lahendamisel Gaussi eliminatsiooni abil. Maatriksi koefitsiendi maatriks annab vähendatud rea ešeloni vormi ja iga indiviidi lahenduse / väärtusi saab hõlpsalt saada lihtsa arvutamise teel.

Mis vahe on Echelon ja Reduced Echelon Form vahel??

• Ešeloni vorm on maatriksi üks vorming, mis saadakse Gaussi eliminatsiooniprotsessi abil.

• Rea ešeloni kujul on nullist erinevad elemendid paremas ülanurgas ja igas nullist erinevas reas on 1. Esimene nullideta element nullides ridades nihkub iga rea ​​järel paremale.

• Gaussi kõrvaldamise edasine protsess annab veelgi lihtsustatud maatriksi, kus kõik muud elementi veerus 1 on null. Väidetakse, et sellisel kujul olev maatriks on vähendatud rea ešeloni kujul. See tähendab, et vähendatud rea ešeloni kujul ei saa olla ühtegi veergu, mis sisaldab 1 ja muud väärtust kui null.