Gaussi ja normaaljaotuse erinevus

Gaussi vs normaaljaotus

Esiteks ja sama normaaljaotuse ja Gaussi jaotuse vahel viidatakse ühele jagunemisele, mis on statistilises teoorias võib-olla kõige sagedamini esinev jaotus.

Gaussi või normaaljaotusega juhusliku muutuja x korral on tõenäosusjaotuse funktsioon P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ)²/ 2σ² ); kus µ on keskmine ja σ on standardhälve. Funktsiooni domeen on (-∞, + ∞). Joonisel annab see kuulsa kellakõvera, mida sotsiaalteadustes sageli viidatakse, või Gaussi kõvera füüsikaalase teaduse jaoks. Normaalsed jaotused on elliptiliste jaotuste alamklass. Seda võib pidada ka binoomjaotuse piiravaks juhtumiks, kus valimi suurus on lõpmatu.

Normaalsel jaotusel on väga unikaalsed omadused. Normaalse jaotuse korral on keskmine, režiim ja mediaan samad, mis on µ. Kaldumus ja kurtoos on null ja see on ainus absoluutselt pidev jaotus, mille kõik kumulandid on väljaspool kahte esimest (keskmine ja dispersioon) on null. See annab tõenäosustiheduse funktsiooni maksimaalse entroopiaga parameetrite µ ja σ2 väärtuste korral. Normaalne jaotus põhineb kesksel piirteoreemil ja seda saab eeldustele järgnevate praktiliste tulemuste abil kontrollida.

Normaalset jaotust saab normeerida, kasutades teisendust z = (X-µ) / σ, mis teisendab selle jaotuseks µ = 0 ja σ = σ²= 1. See teisendus võimaldab hõlpsalt viidata standardiseeritud väärtustabelitele ja hõlbustab tõenäosustiheduse funktsiooni ja kumulatiivse jaotusfunktsiooni probleemide lahendamist..

Normaalse jaotuse rakendused võib jagada kolme klassi. Täpsed normaaljaotused, ligikaudsed normaaljaotused ja modelleeritud või eeldatud normaaljaotused. Täpsed normaalsed jaotused esinevad looduses. Kõrge temperatuuri või ideaalsete gaasimolekulide kiirus ja kvantharmooniliste ostsillaatorite põhiseisund näitavad normaaljaotust. Ligikaudseid normaaljaotusi esineb paljudel juhtudel keskse piirteoreemiga. Binomiaalse tõenäosuse jaotus ja Poissoni jaotus, mis on vastavalt diskreetsed ja pidevad, näitavad väga suure valimi suuruse korral normaaljaotuse tõenäosust.

Praktikas eeldame enamikus statistilistes katsetes jaotust normaalseks ja järgnev mudelteooria põhineb sellel eeldusel. Selle tulemusel saab parameetreid elanikkonna jaoks hõlpsasti arvutada ja järelduste tegemise protsess muutub lihtsamaks.

Mis vahe on Gaussi jaotuse ja normaaljaotuse vahel??

• Gaussi ja normaaljaotus on üks ja sama.