Erinevus kohaliku ja globaalse maksimumi vahel

Kohalik vs globaalne maksimum
 

Komplekti või funktsiooni suurimat väärtust nimetatakse maksimumiks. Vaatleme komplekti a_i | i ∈ N. Element a_k kus a_k ≥ a_i kõigi i jaoks on see tuntud kui komplekti maksimaalne element. Kui komplekt tellitakse, saab sellest komplekti viimane element.

Näiteks võtke komplekt A = 1,6,9,2,4,8,3. Arvestades kõiki elemente, on 9 suurem kui kõik muud komplekti elemendid. Seetõttu on see komplekti maksimaalne element. Komplekti tellides saame A = 1,2,3,4,6,8,9. Tellitud komplektis on 9 (maksimaalne element) viimane element.

Kohalik maksimum

Alamrühma või funktsioonivahemiku suurimat väärtust tuntakse kohaliku maksimumina. See on antud alamhulga või vahemiku suurim väärtus, kuid võib olla ka muid elemente, mis on suuremad kui väljaspool märgitud vahemikku või alamhulka. Neid võib olla palju kohalikud maksimumid funktsiooni või universaalse komplekti vahemikus.

Vaatleme täisarvude komplekti 1-10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A on S. alamhulk. Maksimum A (9) ei ole kogu komplekti maksimum, mis on 10. Seega 9 on lokaalne maksimum.

Globaalne maksimum

Funktsiooni või komplekti suurimat koguväärtust nimetatakse globaalseks maksimumiks. On seatud S, 10 on globaalne maksimum. See element on suurem kui komplekti mis tahes väärtus. Kui see on funktsioon, on see suurem kui funktsiooni mis tahes muu väärtus kogu komplekti domeenis (koodomeeni suurim element). Funktsiooni või komplekti globaalne maksimum on ainulaadne (sel konkreetsel juhul). 

Funktsiooni korral on funktsiooni gradient maksimaalse väärtuse korral null. Gradient vahetult enne maksimumi on positiivne ja vahetult pärast seda on negatiivne. Seda kasutatakse testina funktsioonide lokaalsete maksimumide leidmiseks (esimene tuletiste test).

Mis vahe on globaalne ja kohalik maksimum??

• Maksimaalne on funktsiooni kogumi või vahemiku suurim element.

• Globaalne maksimum on suurim väärtus kogu komplekti elementide või funktsiooni väärtuste hulgas.

• Kohalik maksimum on alamhulga või antud funktsioonivahemiku suurim element.

• Globaalne maksimum on ainulaadne, samas kui kohalik maksimum ei ole. Kohalikku maksimumi võib olla mitu. Kui on ainult üks kohalik maksimum, siis on see globaalne maksimum.