Numbrite ja numbrite erinevus

Numbrid vs arvud

Arv ja arv on kaks omavahel seotud, kuid kaks eraldiseisvat mõistet. Mõnikord ajavad inimesed segi numbri numbriga. See, mida me kirjutame, on arv, kuid enamasti kutsume neid numbriteks. See sarnaneb inimese äratundmisega tema nime järgi. Inimese nimi ei ole täpselt inimese keha. Samuti võib inimese kutsumiseks olla mitu nime. Siiski on lihtsalt üks inimene. Samamoodi võib numbri korral olla mitu numbrit, kuid arv on vaid üks arvväärtus.

Number on abstraktne mõiste või matemaatiline objekt, mida kasutatakse asjade loendamiseks ja mõõtmiseks. Tuhandeid aastaid varem oli iidsetel ühiskondadel vaja esemeid loendada. Spetsiaalselt pidi kaupmeeste klass arvestama asju, mida nad hoidsid ja müüsid. Seetõttu võisid nad esialgu vajada ainult täisarvu. Hiljem lisati loendusnumbritele negatiivsed numbrid, leiutades nii täisarvud. 1600. aastate lõpus tutvustas Isaac Newtown pidevate muutujate ideed. Ratsionaalsete numbrite ja irratsionaalarvude kasutuselevõtt laiendas numbrid reaalarvudele. Hilisematel aegadel leiutati reaalsetele kujuteldavatele arvudele leiutades keerulised numbrid. Iidsetel numbrisüsteemidel, nagu egiptlased, polnud nulli. Palju aastaid hiljem leiutasid hindud nulli. Seetõttu on numbrisüsteemi määratlust laiendatud tuhandete aastate jooksul.

Numbriline toiming on teatud protseduur, mis tegeleb numbritega. Ühtsed toimingud võtavad ühe sisendi ja annavad väljundina ühe numbri, binaarsed toimingud aga ühe väljundnumbri saamiseks kaks sisendnumbrit. Binaarsete toimingute näideteks on liitmine, lahutamine, jagamine, korrutamine ja laiendamine.

Numbrid saab grupeerida rühmadesse, mida nimetatakse numbrisüsteemideks. Alljärgnev on loetelu erinevatest numbrisüsteemidest.

Naturaalarvud: Naturaalarvude komplekt koosneb kõigist numbritega, mis algavad tähega 1 (nt 1, 2, 3,…).

Täisarvud: Täisarvude komplekt sisaldab kõiki naturaalarvu null- ja negatiivsete arvudega. Arvu, mille positiivsele arvule lisamisel saadakse null, nimetatakse selle positiivse arvu negatiivseks.

Pärisarvud: Reaalarvud koosnevad kõigist mõõtmisarvudest. Pärisarvu tähistatakse tavaliselt kümnendnumbrina.

Keerulised numbrid: Kompleksarvud koosnevad kõigist arvudest kujul a + ib, kus a ja b on reaalarvud. Vormi a + ib korral nimetatakse a reaalosaks ja ib keeruka numbri kujuteldavaks osaks.

Numbrite süsteem sisaldab sümbolite kogumit ja reegleid nende sümbolitega toimingute määratlemiseks. Arvu saab väljendada mitmel erineval viisil, kasutades erinevaid numbreid. Näiteks 2, 2 ja 2 on mõned erinevad sümbolid, mida saame kasutada ühe numbri tähistamiseks.

Varasematel aegadel on kasutatud mitmesuguseid numbrisüsteeme, näiteks babüloonia, brahmi, egiptuse, araabia ja hindu. Kaasaegses matemaatikas tuntakse kõige sagedamini kasutatavat numbrisüsteemi araabia numbrite või hindu-araabia numbrite nime all, mille leiutasid kaks India matemaatikut. Hindu-araabia numbrite süsteem põhineb kümnel sümbolil või numbril: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ja 0. Need sümbolid võttis kasutusele Itaalia matemaatik Leonardo Pisano. Hindu numbrisüsteem on puhas kohaväärtussüsteem, milles sümboli väärtus sõltub selle asukohast kujutisel. Selles süsteemis väljendatakse mis tahes arvu baassümbolite abil ja seejärel summeeritakse saadused, mille põhinumber ja võimsus on kümme. Näiteks tähistab '93,67 'summeerimist: 9 × 10¹+3 × 10⁰+6 × 10^-1+7 × 10^-2.