Erinevus polünoomi ja monoomi vahel

Polünoom vs monoom

Polünoomi määratletakse kui matemaatilist avaldist, mis on antud muutujate ja koefitsientide korrutisega loodud terminite summana. Kui avaldis hõlmab ühte muutujat, nimetatakse polünoomi ühevariandiks ja kui avaldis hõlmab kahte või enamat muutujat, on see mitme muutujaga.

Ühemõõtmeline polünoom sümboliseerib sageli kui P (x) on andnud;

P (x) = a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 + a_n-2 x^n-2 +⋯ + a₀; kus, x, a₀, a₁, a₂, a₃, a₄,… A_n ∈ R ja n ∈ Z₀⁺

[Et avaldis oleks polünoom, peaks selle muutuja olema tegelik muutuja ja ka koefitsient on reaalne. Ja eksponendid peavad olema mittenegatiivsed täisarvud]

Polünoome eristatakse sageli polünoomi terminite kõrgeima võimsuse järgi, kui see on kanoonilises vormis, mida nimetatakse polünoomi astmeks (või järguks). Kui mis tahes termini suurim jõud on n, siis nimetatakse seda n-na^th kraadi polünoomi [näiteks kui n = 2, see on teise astme polünoom; kui n = 3, see on 3^rd tellima polünoomi].

Polünoomfunktsioonid on funktsioonid, kus domeeni ja kaasdomeeni seose annab polünoom. Ruutfunktsioon on teise astme polünoomi funktsioon. Polünoomvõrrand on võrrand, kus võrranditakse kahte või enamat polünoomi [kui võrrand on sarnane P = Q, mõlemad Lk ja Q on polünoomid]. Neid nimetatakse ka algebralisteks võrranditeks.

Polünoomi üks termin on monoom. Teisisõnu võib polünoomi tippjärjestust pidada monoomiks. Sellel on vorm a_n xⁿ. Kahe monomaaliaga avaldist tuntakse binoomina ja kolme termini puhul nimetatakse seda trinoomiks [binomiaalid ⇒ a_n xⁿ + b_n yⁿ, trinomial ⇒ a_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n zⁿ].

Polünoom on matemaatilise avaldise erijuhtum ja sellel on lai valik olulisi omadusi. Polünoomide summa on polünoom. Polünoomide produkt on polünoom. Polünoomi koostis on polünoom. Polünoomide diferentseerimine annab polünoome.

Polünoome saab kasutada ka muude funktsioonide lähendamiseks, kasutades spetsiaalseid meetodeid, näiteks Taylori seeria. Näiteks sin x, cos x, e^x saab polünoomifunktsioonide abil ühtlustada. Statistika valdkonnas ühtlustatakse muutujate vahelised seosed polünoomide abil, leides kõige sobivama polünoomi ja määrates sobivad koefitsiendid.

Kahe polünoomi jagatis annab ratsionaalse funktsiooni (x) = [P (x)] / [Q (x)] , kus Q (x) ≠ 0.

Koefitsientide vahetamine nii, et a₀ ⇌ a_n, a₁ ⇌ a_n-1, a₂ ⇌ a_n-2, ja nii edasi, võib saada polünoomi võrrandi, mille juured on originaali vastandid.

Mis vahe on polünoomilisel ja monomaalsel?

• Matemaatilist avaldist, mis moodustatakse koefitsientide ja muutujate korrutisega ning muutujate eksponenteerumisega, nimetatakse monomiaalseks. Eksponendid on mittenegatiivsed ning muutujad ja koefitsiendid on reaalsed.

• Polünoom on matemaatiline avaldis, mis moodustatakse monomiaalide summast. Seetõttu võime öelda, et monoomid on polünoomide summandid või polünoomi üksiktermin on monoom.

• Monoomidel ei tohi olla muutujate vahel liitmist ega lahutamist.

• Polünoomide kraad on kõrgeima monoomi aste.