Erinevus populatsiooni ja valimi standardhälbe vahel
Share
Populatsioon vs valimi standardhälve
Statistika osas kasutatakse andmekogumi kirjeldamiseks, mis vastab selle kesksele kalduvusele, hajutatusele ja vildakusele, mitu indeksit. Standardhälve on üks levinumaid andmete hajutamise mõõtmeid andmekogumi keskmest.
Praktiliste raskuste tõttu ei ole hüpoteesi testimisel võimalik kogu elanikkonna andmeid kasutada. Seetõttu kasutame populatsioonide kohta järelduste tegemiseks valimite andmeväärtusi. Sellises olukorras nimetatakse neid hinnanguteks, kuna nad hindavad populatsiooni parameetri väärtusi.
Äärmiselt oluline on kasutada erapooletuid hinnanguid. Hinnangu andja on erapooletu, kui selle eeldatav väärtus võrdub populatsiooni parameetriga. Näiteks kasutame populatsiooni keskmise erapooletu hinnanguna valimi keskmist. (Matemaatiliselt saab näidata, et valimi keskmise eeldatav väärtus on võrdne populatsiooni keskmisega). Populatsiooni standardhälbe hindamisel on ka valimi standardhälve erapooletu hinnang.
Mis on populatsiooni standardhälve?
Kui arvesse saab võtta kogu elanikkonna andmeid (näiteks loenduse korral), on võimalik arvutada populatsiooni standardhälve. Populatsiooni standardhälbe arvutamiseks arvutatakse kõigepealt andmeväärtuste hälbed populatsiooni keskmisest. Hälvete ruutkeskmist (ruutkeskmist) nimetatakse populatsiooni standardhälbeks.
Kümne õpilasega klassis on õpilaste kohta hõlbus andmeid koguda. Kui selle õpilaste populatsiooni osas testitakse hüpoteesi, pole valimi väärtusi vaja kasutada. Näiteks mõõdetakse kümne õpilase kaal (kilogrammides) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ja 79. Siis on kümne inimese keskmine kaal (kilogrammides) (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, mis on 71 (kilogrammides). See on rahvaarvu keskmine.
Populatsiooni standardhälbe arvutamiseks arvutame kõrvalekalded keskmisest. Vastavad kõrvalekalded keskmisest on (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 ja (79 - 71) = 8. Hälbe ruutude summa on ( -1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 12 + 92 + (-1)2 + (-8)2 + 12 + 62 + 82 = 366. Populatsiooni standardhälve on √ (366/10) = 6,05 (kilogrammides). 71 on klassi õpilaste täpne keskmine kaal ja 6.05 on kaalu täpne standardhälve 71-st.
Mis on valimi standardhälve?
Kui populatsiooni parameetrite hindamiseks kasutatakse valimi (suurusega n) andmeid, arvutatakse valimi standardhälve. Kõigepealt arvutatakse andmeväärtuste kõrvalekalded valimi keskmisest. Kuna populatsiooni keskmise (mis pole teada) asemel kasutatakse valimi keskmist, ei ole ruutkeskmise määramine kohane. Valimkeskmise kasutamise kompenseerimiseks jagatakse kõrvalekallete ruutude summa n-i asemel (n-1). Valimi standardhälve on selle ruutjuur. Matemaatiliste sümbolite korral S = √ ∑ (xi-ẍ)2 / (n-1), kus S on valimi standardhälve, ẍ on proovi keskmine ja xion andmepunktid.
Oletame nüüd, et eelmises näites on elanikkond kogu kooli õpilased. Siis on klass ainult proov. Kui seda valimi kasutatakse hinnanguliseks määramiseks, on valimi standardhälve √ (366/9) = 6,38 (kilogrammides), kuna 366 jagati 9 asemel 10 (valimi suurus). Tähelepanu tuleb pöörata asjaolule, et see ei ole garanteeritud, et see oleks täpne populatsiooni standardhälbe väärtus. See on kõigest hinnang selle kohta.
|
Mis vahe on populatsiooni standardhälbe ja valimi standardhälbe vahel?? • Populatsiooni standardhälve on täpne parameetri väärtus, mida kasutatakse dispersiooni mõõtmiseks keskpunktist, samal ajal kui valimi standardhälve on selle erapooletu hinnang. • Rahvastiku standardhälve arvutatakse siis, kui kõik andmed iga elanikkonna kohta on teada. Muudel juhtudel arvutatakse proovi standardhälve. • Populatsiooni standardhälve on σ = √ ∑ (xi-µ)2/ n kus µ on populatsiooni keskmine ja n on populatsiooni suurus, kuid valimi standardhälve on esitatud järgmiselt: S = √ ∑ (xi-ẍ)2 / (n-1), kus ẍ on valimi keskmine ja n on valimi suurus.
|
