Postulaadi ja teoreemi erinevus

Peamine erinevus - postuleerimine vs teoreem
 

Postulaadid ja teoreemid on kaks levinumat terminit, mida sageli kasutatakse matemaatikas. Postulaat on väide, mis eeldatakse olevat tõene, ilma tõenditeta. Teoreem on väide, mille tõesust saab tõestada. See on võtme erinevus postulaadi ja teoreemi vahel. Teoreemid põhinevad sageli postulaatidel.

Mis on postulaat?

Postulaat on väide, mis eeldatakse olevat tõene ilma tõenditeta. Postulaati määratletakse Oxfordi sõnaraamatuga kui „asja, mida soovitatakse või eeldatakse tõeseks, mis on arutluskäigu või veendumuste alus”, ja Ameerika pärandi sõnaraamatu järgi kui „midagi, mida eeldatakse ilma tõendita, et see on enesestmõistetav või üldiselt aktsepteeritud, eriti kui seda kasutatakse argumendi alusena ”.

Postulaate tuntakse ka aksioomidena. Postulaate ei pea tõestama, kuna need on nähtavalt õiged. Näiteks väide, et kaks punkti moodustavad joone, on postulaat. Postulaadid on aluseks, millest teoreemid ja lemmad luuakse. Teoreemi saab tuletada ühest või mitmest postulaadist.

Allpool on toodud mõned põhijooned, mis kõigil postulaatidel on:

• Postulaadid peaksid olema kergesti mõistetavad - neil ei tohiks olla palju raskesti mõistetavaid sõnu.
• Need peaksid olema järjepidevad, kui neid kombineerida teiste postulaatidega.
• Neid peaks saama kasutada iseseisvalt.

Kuid mõned postulaadid - näiteks Einsteini postulaat, et universum on homogeenne - pole alati õiged. Postulaat võib pärast uut avastust ilmselgelt valeks muutuda.

Kui sisenurkade α ja β summa on väiksem kui 180 °, kohtuvad kaks määramata aja jooksul sirgjoont sellel küljel.

Mis on teoreem?

Teoreem on väide, mille tõesust saab tõestada. Oxfordi sõnaraamat defineerib teoreemi kui „üldist väidet, mis ei ole iseenesestmõistetav, vaid mida tõestab mõttekäik; aktsepteeritud tõdede abil loodud tõde ”ja Merriam-Webster määratleb selle kui“ valemi, väite või väite matemaatikas või loogikas, mis tuletatakse või tuletatakse muudest valemitest või väidetest ”.

Teoreeme saab tõestada loogiliste mõttekäikude või muude juba tõesteks osutunud teoreemide abil. Teoreemi, mida tuleb tõestada teise teoreemi tõestamiseks, nimetatakse a-ks lemma. Nii lemmad kui ka teoreemid põhinevad postulaatidel. Teoreemil on tavaliselt kaks osa, mida nimetatakse hüpoteesiks ja järeldusteks. Pythagorase teoreem, nelja värvi teoreem ja Fermati viimane teoreem on teoreemide mõned näited.

Pythagorase teoreemi visualiseerimine

Mis vahe on postulaadil ja teoreemil??

Definitsioon:

Postulaat: Postulaati määratletakse kui „väidet, mis on tõeseks tunnistatud argumendi või järelduse alusena”.

Teoreem: Teoreemi määratletakse kui „üldist väidet, mis ei ole iseenesestmõistetav, vaid tõestatud arutlusahela kaudu; tõde, mis on loodud aktsepteeritud tõdede abil ”.

Tõestus:

Postulaat: Postulaat on väide, mis eeldatakse olevat tõene ilma tõenditeta.

Teoreem: Teoreem on väide, mille tõesust saab tõestada.

Suhe:

Postulaat: Postulaadid on aluseks teoreemidele ja lemmadele.

Teoreem: Teoreemid põhinevad postulaatidel.

Vaja tõestada:

Postulaat: Postulaate ei pea tõestama, kuna need on ilmsed.

Teoreem:  Teoreeme saab tõestada loogiliste põhjenduste või muude tõesteks osutunud teoreemide abil. 

Pilt viisakalt:

"Pythagorase teoreem abc" Autor: Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png (CC BY-SA 3.0) Commonsi Wikimedia kaudu

“Parallel postulate en” 604. aastaks - kasutaja http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg redigeerimine: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) Commonsi Wikimedia kaudu