Null ja null erinevus

Null vs null
 

Null on arv reaalarvude komplektis, samuti täisarv, millel on huvitav ajalugu ja omadused. Näiliselt tähtsusetu, kuna sellel pole väärtust; või täpsemalt tühi suurus või nullväärtus.

Kõigist matemaatika numbritest on nullil tähtis koht ajaloos. See oli üks huvitavamaid ja olulisemaid ideid matemaatika arendamisel. Matemaatika põhineb arvudel ja esimestel päevadel kasutati numbrina ainult loendatavat; seetõttu piirdus numbrite komplekt naturaalarvudega; nagu me seda täna kutsume.

Null mõiste kasutuselevõtt tekitas aga uuema numbrikomplekti, mis aitas laiendada matemaatika kasutamist. See ei ole positiivne ega negatiivne arv, seega ainus reaalne arv, ei negatiivne ega positiivne. See on aditiivne identiteet. Ka positsiooniliste arvude süsteemides kasutatakse nulli numbrina.

Esimese reegli nulli matemaatiliste omaduste kohta esitas kõigepealt India matemaatik Brahmaguptha oma raamatus Brahmasputha Siddhanta ja need on järgmised:

• Nulle ja negatiivse arvu summa on negatiivne.
• Nulle ja positiivse arvu summa on positiivne.
• Null ja null on null.
• Positiivse ja negatiivse summa on nende erinevus; või kui nende absoluutväärtused on võrdsed, siis null.
• Positiivne või negatiivne arv, jagatud nulliga, on murdosa, mille nimetajaks on null.
• Null, jagatud negatiivse või positiivse arvuga, on kas null või seda väljendatakse murdosaga, kus lugeja on null ja lõplik kogus nimetaja..
• Null jagatud nulliga on null.

Vastupidiselt tänapäevasele matemaatilisele määratlusele võimaldavad tema vaated jagada nulliga, mida tänapäeva matemaatikas peetakse määratlemata olekuks. See kinnitab selgelt nulli kui lisaidentiteedi olulisust. Tavaliselt kasutatavate toimingute omadused on järgmised:

Lisamine: x + 0 = 0 + x = x

lahutamine: x - 0 = x ja 0 - x = -x

Korrutamine: x × 0 = 0 × x = 0

Jaotus: 0 / x = 0 ja x / 0 pole määratletud

Laiendamine: x⁰ = x^1-1 = x / x = 1, kuid kui x = 0, st 0⁰ pole kohati määratletud

Faktoriaal: 0! = 1: nullfaktorit defineeritakse kui 1

Null on matemaatikas kasutatav termin, mis tähendab tühja / tühja väärtust või kogust. See on sünonüüm nulliga, kuid võib kontekstist sõltuvalt erineda.

Nullvektor on vektor, mille kõik elemendid on null, ja null rakendatakse samas tähenduses ka kõigi nullelementidega maatriksitele. Tühja kogumit nimetatakse sageli nullkomplektiks, tühja graafi aga nullgraafina. Paljud sellised definitsioonid võivad olla sellised, kus termin 'null' tähendab üksuse tühjust või kogu nulli koosseisu.

Mis vahe on Nullil ja Nullil??

• Null on tühja suurusjärguga reaalarvude arv, samas kui null on termin, mida kasutatakse koguse või olemi tühja olemuse tähistamiseks.

• Null on arv, mis tähistab nullkogust ja lisaaine identsust.

• Null kasutatakse sageli sünonüümina nulliga, kui seda kasutatakse muutuja või matemaatilise üksuse emiteeritava olemuse tähistamiseks (nt Nullvektor või nullgraaf), kuid hulgateoorias on nullkomplekt tühi hulk, st see on hulk, milles pole elemente küll, kuid komplekti kardinaalsus on null.