Standardhälve vs dispersioon

Standardhälve ja dispersioon on statistilised mõõtmistulemid StandardhälveVariatsioonMatemaatiline valem Variatsiooni ruutjuur Iga väärtuse kõrvalekalde ruutude keskmine proovi keskmisest. Sümbol Kreeka täht sigma - σ Puudub spetsiaalne sümbol; väljendatud standardhälbe või muude väärtustena. Väärtused seoses antud andmekogumiga Sama skaala kui antud andmekogumi väärtustega; seetõttu väljendatuna samades ühikutes. Skaala suurem kui antud andmekogumi väärtused; mida ei väljendata samas ühikus nagu väärtused ise. Kas väärtused on negatiivsed või positiivsed? Alati mittenegatiivne Alati mittenegatiivne Pärismaailma rakendus Rahvastiku valim; kõrvalnäitajate tuvastamine Statistilised valemid, rahandus.

Sisu: standardhälve vs dispersioon

• 1 olulised kontseptsioonid
• 2 sümbolit
• 3 valemid
• 4 Näide
  • 4.1 Miks kõrvalekalded ruutudeks teha??
• 5 pärismaailma rakendust
  • 5.1 Kõrvaliste leidmine
• 6 Proovi standardhälve
• 7 viidet

Olulised kontseptsioonid

• Tähendab: kõigi andmekogumi väärtuste keskmine (lisage kõik väärtused ja jagage nende summa väärtuste arvuga).
• Hälve: iga väärtuse kaugus keskmisest. Kui keskmine on 3, siis on väärtusel 5 hälve 2 (lahutage keskmine väärtusest). Kõrvalekalle võib olla positiivne või negatiivne.

Sümbolid

Standardhälbe ja dispersiooni valemit väljendatakse sageli järgmiselt:

• x̅ = kõigi probleemi andmepunktide keskmine või keskmine
• X = individuaalne andmepunkt
• N = punktide arv andmekogumis
• ∑ = [kõrvalekallete ruutude] summa

Valemid

Komplekti dispersioon n sama tõenäolised väärtused võib kirjutada järgmiselt:

Standardhälve on dispersiooni ruutjuur:

Kreeka tähtedega valemitel võib olla hirmutav, kuid see on vähem keeruline kui tundub. Lihtsamalt öeldes:

1. leida kõigi andmepunktide keskmine
2. uuri välja, kui kaugel on iga punkt keskmisest (see on hälve)
3. ruut iga kõrvalekalle (st iga väärtuse erinevus keskmisest)
4. jaga ruutude summa punktide arvuga.

See annab variatsiooni. Standardhälbe leidmiseks võtke dispersiooni ruutjuur.

See Khan Akadeemia suurepärane video selgitab dispersiooni ja standardhälbe mõisteid:

Näide

Oletame, et andmekogum sisaldab kuue võilille kõrgust: 3 tolli, 4 tolli, 5 tolli, 4 tolli, 11 tolli ja 6 tolli.

Esiteks leidke andmepunktide keskmine: (3 + 4 + 5 + 4 + 11 + 7) / 6 = 5,5

Nii et keskmine kõrgus on 5,5 tolli. Nüüd vajame kõrvalekaldeid, seega leiame iga taime erinevuse keskmisest: -2,5, -1,5, -,5, -1,5, 5,5, 1,5

Nüüd ruuduke iga kõrvalekalle ruutudeks ja leidke nende summa: 6,25 + 2,25 + .25 + 2,25 + 30,25 + 2,25 = 43,5

Jagage ruutude summa andmepunktide arvuga, antud juhul taimede korral: 43,5 / 6 = 7,25

Seega on selle andmekogumi dispersioon 7,25, mis on üsna suvaline arv. Selle teisendamiseks reaalmaailma mõõtmiseks võtke ruutjuur 7,25, et leida standardhälve tollides.

Standardhälve on umbes 2,69 tolli. See tähendab, et proovi puhul on iga võilill keskmiselt 2,69 tolli (5,5 tolli) täpsusega “normaalne”.

Miks ruutke kõrvalekalded välja?

Kõrvalekalded on ruudus, et vältida negatiivsete väärtuste (keskmisest väiksemate kõrvalekallete) positiivsete väärtuste tühistamist. See töötab, kuna negatiivse arvu ruut muutub positiivseks. Kui teil oleks lihtne andmekogum, mille kõrvalekalded keskmistest on +5, +2, -1 ja -6, siis tuleb väärtuste ruutudeta ruumala (st 5 + 2 - 1) korral kõrvalekallete summa nulliks. - 6 = 0).

Pärismaailma rakendused

Variatsiooni väljendatakse matemaatilise dispersioonina. Kuna see on suvaline arv võrreldes andmekogumi algsete mõõtmetega, on seda reaalajas raske visualiseerida ja rakendada. Variandi leidmine on tavaliselt alles viimane samm enne standardhälbe leidmist. Variatsiooniväärtusi kasutatakse mõnikord rahanduses ja statistilistes valemites.

Standardhälve, mida väljendatakse andmekogumi algühikutes, on palju intuitiivsem ja lähemal algse andmekogumi väärtustele. Kõige sagedamini kasutatakse seda demograafiliste andmete või rahvastikuproovide analüüsimiseks, et saada ülevaade sellest, mis on populatsioonis normaalne.

Kõrvaliste leidmine

Normaalne jaotus (Belli kõver) ribadega, mis vastavad 1σ

Normaalse jaotuse korral jääb umbes 68% elanikkonnast (või väärtustest) keskväärtuse 1 standardhälbe (1σ) piiridesse ja umbes 94% 2σ vahemikku. Väärtusi, mis erinevad keskmisest 1,7σ või rohkem, loetakse tavaliselt välisväärtusteks.

Praktikas üritavad kvaliteedisüsteemid nagu Six Sigma vähendada vigade määra, nii et vead muutuksid kõrvaliseks. Mõiste "kuus sigmaprotsessi" pärineb arusaamast, et kui protsessi keskväärtuse ja lähima spetsifikatsiooni piirmäära vahel on kuus standardhälvet, ei vasta praktiliselt ükski üksus spetsifikatsioonidele.^[1]

Näidise standardhälve

Reaalsetes rakendustes esindavad kasutatavad andmekogumid enamasti kogu populatsioone, mitte populatsiooni valimeid. Osalise valimi põhjal järelduste tegemiseks kogu populatsiooni kohta kasutatakse pisut muudetud valemit.

'Valiku standardhälvet' kasutatakse juhul, kui teil on ainult valim, kuid soovite avalduse selle populatsiooni standardhälbe kohta, millest valim võetakse.

Ainus viis, kuidas proovi standardhälbe valem erineb standardhälbe valemist, on nimetaja tähis “-1”.

Võilille näite abil oleks seda valemit vaja, kui võtaksime proovid ainult 6 võilille kohta, kuid sooviksime seda proovi kasutada kogu põllu jaoks standardhälbe määramiseks sadade võilillide korral.

Ruutude summa jagatakse nüüd 6 (n - 1) asemel 5-ga, mis annab dispersiooniks 8,7 (7,25 asemel) ja proovi standardhälve on 2,95 tolli, algse standardhälbe asemel 2,69 tolli. Seda muudatust kasutatakse veamarginaali leidmiseks valimis (antud juhul 9%).

Viited

• Standardhälbe arvutamise lihtne näide - AppSpot
• Standardhälbe valemid - Matemaatika on lõbus
• Absoluutne hälve ja dispersioon - Laerdi statistika
• Standardhälve ja dispersioon - Matemaatika on lõbus
• Vikipeedia: standardhälve
• Vikipeedia: dispersioon # omadused
• Vahemik, dispersioon ja standardhälve dispersiooni mõõtmetena - Khani Akadeemia
• Režiimid, mediaanid ja vahendid: ühendav perspektiiv