Erinevus võrrandite ja funktsioonide vahel

Võrrandid vs funktsioonid

Kui õpilased kogevad keskkoolis algebrat, muutuvad võrrandi ja funktsiooni erinevused hägusaks. Seda seetõttu, et mõlemad kasutavad muutuja väärtuse lahendamisel avaldisi. Ja jällegi tõmbab erinevused nende kahe vahel nende väljundite kaudu. Võrranditel võib olla üks või kaks kasutatavate muutujate väärtust, sõltuvalt avaldisega võrdsustatud väärtusest. Teisest küljest võib funktsioonidel olla lahendusi, mis põhinevad muutujate väärtuste sisendil.

Kui võrrandis 3x-1 = 11 saab lahendada X väärtuse, saab X väärtuse tuletada koefitsientide ülevõtmise teel. Seejärel saadakse võrrandi lahendusena 12. Teisest küljest võib funktsioonil f (x) = 3x-1 olla erinevaid lahendusi, sõltuvalt x-ile määratud väärtusest. Punktis f (2) võib funktsiooni väärtus olla 5, samas kui f (4) saab funktsiooni väärtuse 11.
Lihtsamalt öeldes määratakse võrrandi väärtus väärtuse järgi, millega avaldised võrdsustatakse, funktsiooni väärtus sõltub määratud X väärtusest.

Selguse huvides peaksid õpilased mõistma, et funktsioon annab väärtuse ja määratleb seosed kahe või enama muutuja vahel. Iga määratud „X” väärtuse korral saavad õpilased saada väärtuse, mis kirjeldab „X” ja funktsiooni sisestamist. Teisest küljest näitavad võrrandid nende kahe poole suhet. Parempoolne külg, mis võrdub võrrandi vasaku külje väärtuse või avaldisega, tähendab lihtsalt, et mõlema poole väärtus on võrdne. On olemas kindel väärtus, mis võrrandit rahuldaks.

Erinevad on ka võrrandite ja funktsioonide graafikud. Võrrandite jaoks võib X-koordinaat või abstsiss võtta erinevaid Y-koordinaate või eraldiseisvaid koordinaate. Y väärtus võrrandis võib muutuda, kui X väärtused muutuvad, kuid on juhtumeid, kui ühe X väärtuse korral võib Y väärtus olla mitu ja erinev. Teisest küljest võib funktsiooni abstsissel olla ainult üks ordinaat, kuna väärtused on määratud.

Erinevusi kasutatakse ka võrrandi- ja funktsioonigraafikute täpsuse hindamisel. Võrrandi graafik, mis on joondatud ühe joonega lineaarse ja parabooli jaoks kõrgema astme võrrandite jaoks, peaks ristuma ainult ühes punktis graafikusse tõmmatud vertikaalse joonega.
Funktsiooni graafik aga ristub vertikaaljoonega kahes või enamas punktis.
Võrrandid saab alati joonistada, kuna X-i kindlad väärtused on lahendatud ülevõtmise, kõrvaldamise ja asendamise teel. Kuni õpilastel on kõigi muutujate väärtused, oleks neil lihtne võrrandit joonistada Descartes'i tasapinnal. Teisest küljest ei saa funktsioonidel üldse olla graafikut. Näiteks tuletisinstrumentidel võivad olla väärtused, mis ei ole reaalarvud ja seetõttu ei saa neid joonistada.

Neid asju öeldes on loogiline järeldada, et kõik funktsioonid on võrrandid, kuid mitte kõik võrrandid pole funktsioonid. Funktsioonid saavad siis avaldistega seotud võrrandite alamhulgaks. Neid kirjeldatakse võrranditega. Seega võib kahe või enama funktsiooni panemine matemaatilise operatsiooniga moodustada võrrandi, nagu näiteks f (a) + f (b) = f (c).

Kokkuvõte:

1.Mõlemad võrrandid ja funktsioonid kasutavad avaldisi.
2.Võrrandite muutujate väärtused võrrandis lahendatakse võrdetud väärtuse alusel, funktsioonidele määratakse muutujate väärtused.
3. Vertikaalse joone testis ristuvad võrrandi graafikud vertikaalse joonega ühes või kahes punktis, funktsioonide graafikud aga saavad vertikaalse joone lõikuda mitme punktiga.
4.Võranditel on alati graafik, samal ajal kui mõnda funktsiooni ei saa joonistada.
5.Funktsioonid on võrrandite alamhulgad.