Binomi ja Poissoni jaotuse erinevus

binoomjaotus on üks, mille tulemuste arv on kaks, s.t edu või ebaõnnestumine. Teisest küljest ei ole 2007 Poissoni jaotus

Teoreetilist tõenäosusjaotust määratletakse kui funktsiooni, mis määrab tõenäosuse statistilise eksperimendi igale võimalikule tulemusele. Tõenäosusjaotus võib olla diskreetne või pidev, kus diskreetse juhusliku muutuja korral jaotatakse kogu tõenäosus erinevatele massipunktidele, samas kui pidevas juhuslikus muutujais jaotatakse tõenäosus erinevate klasside intervallidega.

Binoomjaotus ja Poissoni jaotus on kaks diskreetset tõenäosusjaotust. Pideva juhusliku muutuja tüübid on normaaljaotus, õpilaste jaotus, chi-ruutjaotus ja F-jaotus. Niisiis, siin läheme arutama Binomiumi ja Poissoni jaotuse erinevust. Vaata.

Sisu: Binomiaalse jaotuse ja Poissoni jaotuse vahel

1. Võrdlusdiagramm
2. Definitsioon
3. Peamised erinevused
4. Järeldus

Võrdlusdiagramm

Võrdluse alus	Binoomjaotus	Poissoni jaotus
Tähendus	Binoomjaotus on selline, kus uuritakse korduvate katsete arvu tõenäosust.	Poissoni jaotus annab sõltumatute sündmuste arvu, mis toimuvad juhuslikult antud ajaperioodil.
Loodus	Biparameetriline	Uniparameetriline
Katsete arv	Fikseeritud	Lõpmatu
Edu	Pidev tõenäosus	Lõpmatu õnnestumise võimalus
Tulemused	Ainult kaks võimalikku tulemust, st edu või ebaõnnestumine.	Piiramatu arv võimalikke tulemusi.
Keskmine ja dispersioon	Keskmine> Variatsioon	Keskmine = dispersioon
Näide	Müntide viskamise katse.	Trükivigu / suure raamatu leht.

Binoomjaotuse määratlus

Binoomjaotus on laialt kasutatav tõenäosusjaotus, mis on tuletatud Bernoulli protsessist (juhuslik eksperiment, mille nimi on tuntud matemaatiku Bernoulli järgi). Seda nimetatakse ka biparameetriliseks jaotuseks, kuna seda iseloomustavad kaks parameetrit n ja p. Siin on n korduvad katsed ja p on õnnestumise tõenäosus. Kui nende kahe parameetri väärtus on teada, tähendab see, et jaotus on täielikult teada. Binoomjaotuse keskmist ja dispersiooni tähistatakse u = np ja σ2 = npq.

P (X = x) = ⁿC_x lk^x q^n-x, x = 0,1,2,3… n
= 0, vastasel juhul

Konkreetse tulemuse saavutamise katset, mis pole sugugi kindel ja võimatu, nimetatakse kohtuprotsessiks. Katsed on sõltumatud ja fikseeritud positiivne täisarv. See on seotud kahe üksteist välistava ja ammendava sündmusega; kusjuures esinemist nimetatakse õnnestumiseks ja mitteesinemist nimetatakse ebaõnnestumiseks. p tähistab õnnestumise tõenäosust, q = 1 - p tähistab ebaõnnestumise tõenäosust, mis ei muutu kogu protsessi vältel.

Poissoni jaotuse määratlus

1830. aastate lõpus tutvustas seda jaotust kuulus prantsuse matemaatik Simon Denis Poisson. See kirjeldab teatud arvu sündmuste tõenäosust kindla ajavahemiku jooksul. See on uniparameetriline jaotus, kuna sellel on ainult üks parameeter λ või m. Poissoni jaotuses tähistatakse keskmist m-ga, st µ = m või λ ja dispersioon on tähistatud kui σ² = m või λ. X tõenäosusmassi funktsiooni tähistab:

kus e = transtsendentaalne kogus, mille ligikaudne väärtus on 2,71828

Kui sündmuse arv on suur, kuid selle esinemise tõenäosus on üsna väike, rakendatakse poissoni jaotust. Nagu näiteks kindlustusettevõtte kindlustusnõuete arv päevas.

Peamised erinevused binomiaalse ja Poissoni jaotuse vahel

Binomiaalse ja poissonjaotuse erinevused saab selgelt välja tuua järgmistel põhjustel:

1. Binoomjaotus on selline, kus uuritakse korduvate katsete arvu tõenäosust. Tõenäosusjaotust, mis annab teatud perioodil juhuslikult aset leidva arvu sõltumatute sündmuste arvu, nimetatakse tõenäosusjaotuseks.
2. Binoomjaotus on biparameetriline, st seda iseloomustavad kaks parameetrit n ja p, samas kui Poissoni jaotus on uniparameetriline, st iseloomustatakse ühe parameetriga m.
3. Binoomjaotuses on kindel arv katseid. Teisest küljest on poissoni jaotuses piiramatu arv katseid.
4. Binoomjaotuses on õnnestumise tõenäosus konstantne, kuid poissonjaotuses on eduvõimalusi äärmiselt vähe.
5. Binoomjaotuses on ainult kaks võimalikku tulemust, st edu või ebaõnnestumine. Seevastu poissoni jaotuse korral on piiramatu arv võimalikke tulemusi.
6. Binoomjaotuses Keskmine> Variatsioon, kuid Poissoni jaotuses keskmine = dispersioon.

Järeldus

Lisaks ülaltoodud erinevustele on nende kahe jaotuse vahel mitmeid sarnaseid aspekte, st mõlemad on diskreetne teoreetiline tõenäosusjaotus. Lisaks võivad parameetrite väärtuste põhjal mõlemad olla nii ühemoodilised kui ka kahemodaalsed. Veelgi enam, binoomjaotust saab võrrelda poissonjaotusega, kui katsete arv (n) kipub lõpmatuseni ja õnnestumise tõenäosus (p) on 0, nii et m = np.