Erinevus ratsionaalsete ja irratsionaalsete arvude vahel

Matemaatika pole midagi muud kui numbrimäng. Arv on aritmeetiline väärtus, mis võib olla arvu tähistav arv, sõna või sümbol, millel on palju tähendusi, nagu näiteks loendamine, mõõtmine, arvutamine, märgistamine jne. Numbrid võivad olla naturaalarvud, täisarvud, täisarvud, reaalarvud, keerukad numbrid. Reaalsed numbrid jagatakse täiendavalt ratsionaalseteks ja irratsionaalarvudeks. Ratsionaalsed numbrid on arvud, mis on täisarvud ja murdosa

Teisest otsast, Irratsionaalsed numbrid on numbrid, mille avaldamine murdarvuna pole võimalik. Selles artiklis käsitleme ratsionaalsete ja irratsionaalsete numbrite erinevusi. Vaata.

Sisu: ratsionaalsed numbrid vs irratsionaalsed numbrid

1. Võrdlusdiagramm
2. Definitsioon
3. Peamised erinevused
4. Järeldus

Võrdlusdiagramm

Võrdluse alus	Ratsionaalsed numbrid	Irratsionaalsed numbrid
Tähendus	Ratsionaalsed numbrid tähistavad arvu, mida saab väljendada kahe täisarvu suhtena.	Irratsionaalne arv on number, mida ei saa kirjutada kahe täisarvu suhtena.
Fraktsioon	Väljendatakse murdosaga, kus nimetaja ≠ 0.	Ei saa väljendada murdarvuna.
Sisaldab	Täiuslikud ruudud	Surds
Kümnendkoha laienemine	Piiratud või korduvad kümnendarvud	Mittepiiratud või mittekorduvad kümnendkoha täpsus.

Ratsionaalarvude määratlus

Mõiste suhe tuleneb sõna suhtest, mis tähendab kahe suuruse võrdlust ja mida väljendatakse lihtsas murdes. Arvu peetakse ratsionaalseks, kui selle saab kirjutada murdosana, näiteks p / q, kus nii p (lugeja) kui ka q (nimetaja) on täisarvud ja nimetaja on naturaalarv (nullist erinev arv). Täisarvud, murdarvud, sealhulgas segafraktsioonid, korduvad kümnendkoha täpsusega, piiratud kümnendkoha täpsusega arvud jne on kõik ratsionaalsed numbrid.

Ratsionaalarvu näited

• 1/9 - nii lugeja kui ka nimetaja on täisarvud.
• 7 - võib väljendada kui 7/1, kus 7 on täisarvude 7 ja 1 jagatis.
• √16 - kuna ruutjuure saab lihtsustada 4-ni, mis on murdarvu 4/1 jaotis
• 0,5 - võib kirjutada kujul 5/10 või 1/2 ja kõik lõppevad kümnendkoha täpsusega.
• 0.3333333333 - kõik korduvad kümnendkoha täpsused on ratsionaalsed.

Irratsionaalsete arvude määratlus

Arvu peetakse irratsionaalseks, kui seda ei saa lihtsustada täisarvu (x) ja naturaalarvu (y) murdosaga. Seda võib mõista ka arvuna, mis on irratsionaalne. Irratsionaalse arvu kümnendkoha laienemine ei ole piiratud ega korduv. See sisaldab surde ja erinumbreid, nagu π ('pi' on kõige tavalisem irratsionaalne arv) ja e. Surd on ebatäiuslik ruut või kuubik, mida ei saa ruut- või kuubijuure eemaldamiseks veelgi vähendada.

Irratsionaalse arvu näited

• √2 - √2 ei saa lihtsustada ja seega on see irratsionaalne.
• √7 / 5 - antud arv on murdosa, kuid see pole ainus kriteerium, mida ratsionaalseks arvuks nimetatakse. Nii lugeja kui ka nimetaja peavad olema täisarvud ja √7 ei ole täisarv. Seega on antud arv irratsionaalne.
• 3/0 - murdosa nimetajaga null, on irratsionaalne.
• π - kuna kümnendkoha väärtus π on lõputu, mitte kunagi korduv ega näita kunagi mingit mustrit. Seetõttu ei ole pi väärtus täpselt võrdne ühegi murdosaga. Arv 22/7 on õiglane ja ligikaudne.
• 0.3131131113 - kümnendkoha täpsus ei lõpe ega kordu. Seega ei saa seda väljendada murdarvuna.

Põhilised erinevused ratsionaalsete ja irratsionaalsete numbrite vahel

Ratsionaalsete ja irratsionaalarvude erinevuse saab selgelt välja tuua järgmistel põhjustel

1. Ratsionaalne arv on arv, mida saab kirjutada kahe täisarvu suhtena. Irratsionaalne arv on arv, mida ei saa väljendada kahe täisarvu suhtena.
2. Ratsionaalsetes arvudes on nii lugeja kui ka nimetaja täisarvud, kus nimetaja ei ole võrdne nulliga. Irratsionaalset arvu ei saa kirjutada murdosaga.
3. Ratsionaalne arv sisaldab numbreid, mis on täiuslikud ruudud, näiteks 9, 16, 25 ja nii edasi. Teisest küljest sisaldab irratsionaalne arv selliseid surde nagu 2, 3, 5 jne.
4. Ratsionaalne arv hõlmab ainult neid kümnendkohti, mis on piiratud ja korduvad. Irratsionaalsed numbrid hõlmavad vastupidiselt neid numbreid, mille kümnendkoha laienemine on lõpmatu, mittekorduv ega näita mingit mustrit.

Järeldus

Pärast ülaltoodud punktide ülevaatamist on üsna selge, et ratsionaalsete arvude avaldamine võib olla võimalik nii murdarvu kui ka kümnendkoha kujul. Irratsionaalset arvu saab vastupidi esitada ainult kümnendkoha kujul, kuid mitte murdarvuna. Kõik täisarvud on ratsionaalsed numbrid, kuid kõik mittearvud ei ole irratsionaalsed numbrid.