Valimi keskmise ja populatsiooni keskmise erinevus

Statistiliselt on aritmeetiline keskmine tsentraalse kalduvuse ideaalnäitaja. Teatud vaatluskomplekti jaoks saab arvutada aritmeetilise keskmise, lisades kõik vaatlused ja jagades saadud väärtuse vaatluste arvuga. Keskmisi on kahte tüüpi, st valimi keskmine ja populatsiooni keskmine, mida kasutatakse sageli statistikas ja tõenäosuses. Valimi keskmist kasutatakse peamiselt populatsiooni keskmise hindamiseks, kui populatsiooni keskmist väärtust ei teata, kuna neil on sama eeldatav väärtus.

Proovi keskmine tähendab kogu valimist juhuslikult saadud valimi keskmist. Rahvastiku keskmine pole midagi muud kui kogu grupi keskmine. Tutvuge selle artikliga, et teada saada erinevusi valimi keskmise ja populatsiooni keskmise vahel.

Sisu: Valimi keskmine ja populatsiooni keskmine

1. Võrdlusdiagramm
2. Definitsioon
3. Peamised erinevused
4. Järeldus

Võrdlusdiagramm

Võrdluse alus	Proovi keskmine	Rahvastiku keskmine
Tähendus	Valimi keskmine on populatsioonist võetud juhuslike valimi väärtuste aritmeetiline keskmine.	Rahvastiku keskmine tähistab kogu elanikkonna tegelikku keskmist.
Sümbol	x̄ (hääldatakse x ribana)	μ (kreekakeelne termin mu)
Arvutus	Lihtne	Raske
Täpsus	Madal	Kõrge
Standardhälve	Valimi keskmise abil arvutatuna tähistatakse (t).	Populatsiooni keskmise abil arvutatuna tähistatakse (σ).

Valimi keskmise määratlus

Valimi keskmine väärtus on keskmine, mis arvutatakse üldkogumist võetud juhuslike muutujate rühma alusel. Seda peetakse tõhusaks ja erapooletuks populatsiooni keskmise hinnangu andmiseks, mis tähendab, et valimi statistika kõige oodatavam väärtus on populatsiooni statistika, sõltumata valimi veast. Valimi keskmine arvutatakse järgmiselt:

kus n = proovi suurus
∑ = lisage
a_i = Kõik tähelepanekud

Rahvastiku keskmise määratlus

Statistikas määratletakse rahvaarvu keskmine elanikkonna kõigi elementide keskmisena. See on grupi karakteristiku keskmine, kus rühm viitab elanikkonna elementidele nagu esemed, isikud jne ja see omadus on huvipakkuv element. Kuna rahvaarv on väga suur ja pole teada, pole populatsiooni keskmine tundmatu konstant. Järgmise valemi abil saab arvutada rahvaarvu keskmise,

kus N = populatsiooni suurus
∑ = lisage
a_i = Kõik tähelepanekud

Peamised erinevused valimi ja rahvaarvu keskmise vahel

Valimi keskmise ja populatsiooni keskmise vahelisi olulisi erinevusi selgitatakse üksikasjalikult allpool toodud punktides:

1. Populatsioonist võetud juhuslike valimi väärtuste aritmeetilist keskmist nimetatakse valimi keskmiseks. Kogu populatsiooni aritmeetilist keskmist nimetatakse populatsiooni keskmiseks.
2. Valimit tähistab x̄ (hääldatakse x-ribana). Teisest küljest on rahvaarvu keskmine tähistatud kui μ (kreekakeelne termin mu).
3. Valimi keskmise arvutamine on küll lihtne, kuna esitatud elementide loend on vaid üksik, mis võtab väga vähem aega. Vastupidiselt rahvaarvu keskmisele, kus arvutamine on keeruline, kuna populatsioonis on palju elemente, mis võtavad palju aega.
4. Populatsiooni keskmise täpsus on suhteliselt kõrgem kui valimi keskmine. Valimi keskmise täpsust saab suurendada vaatluste arvu suurendamise teel.
5. Rahvastiku elemente tähistatakse rahvaarvu keskmisel numbriga N. Vastupidi, n tähendab valimis keskmist, mis tähistab valimi suurust.
6. Kui standardhälve arvutatakse valimi keskmise abil, tähistatakse seda tähega. Ja vastupidiselt, kui standardhälbe arvutamisel kasutatakse populatsiooni keskmist, tähistab seda sigma (σ).

Järeldus

Mõlema keskmise arvutusmeetod on sama, st kõigi vaatluste summa jagatud vaatluste arvuga, kuid nende esitusviisi vahel on suur erinevus. Kui valimi keskmist väärtust kirjutatakse x̄ või mõnikord M, siis populatsiooni keskmist tähistatakse μ. Valimi keskmine on juhuslik muutuja, samas kui populatsiooni keskmine on tundmatu konstant.