Valimi keskmise ja populatsiooni keskmise erinevus

Valimi keskmine vs populatsiooni keskmine

„Keskmine” on kõigi valimi väärtuste keskmine. Selle saab arvutada, liites kokku kõik väärtused ja jagades siis kogu summa valimi väärtuste arvuga.

Rahvastiku keskmine
Kui esitatud loetelu esindab statistilist üldkogumit, nimetatakse keskmist populatsiooni keskmist. Tavaliselt tähistatakse seda tähega “µ”.

Proovi keskmine
Kui esitatud loetelu esindab statistilist valimit, nimetatakse keskmist valimi keskmiseks. Valimi keskmist tähistatakse tähega “X”. See on rahvastiku keskmise rahuldav hinnang.
Valimi puhul võib populatsiooni keskmist määratleda järgmiselt:
µ = Σ x / n kus;

Σ esindab kõigi vaatluste arvu populatsioonis;
n tähistab uuringu jaoks tehtud vaatluste arvu.

Kui andmetesse on lisatud ka sagedus, võib keskmise arvutada järgmiselt:
µ = Σ f x / n kus;

f tähistab klassi sagedust;
x tähistab klassi väärtust;
n tähistab populatsiooni suurust ja
Σ tähistab toodete klasside liitmist arvuga “f” tähega „x”.

Samamoodi on valimi keskmine;
X = Σ x / n või
µ = Σ f x / n kus “n” on vaatluste arv.
Täpsemalt võib seda esindada järgmiselt:
X = x₁ + x₂ + x₃ +… .xn / n või
X = 1 / n (x₁ + x₂ + x₃ +… .xn) = Σ x / n
Selle saab kustutada järgmise näite abil:
Oletame, et andmetel on järgmised uuringu tähelepanekud.
1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Nendest proovidest võetakse proovi keskmine, kaalume mitut proovi ja arvestame keskmist.
1, 2, 3 korral arvutatakse keskmine järgmiselt: (1 + 2 + 3/3) = 2;
3, 4, 5 korral arvutatakse keskmine järgmiselt: (3 +4 + 5/3) = 4;
4, 5, 6, 7, 8 puhul arvutatakse keskmine järgmiselt: (4 + 5 + 6 +7 +8/5) = 6;
Ja 3, 3, 4, 5 korral arvutatakse keskmine järgmiselt: (3 + 3 +4 + 5/4) = 3,75.
Seega on nende proovide keskmine keskmine (2 + 4+ 6 + 3,75 / 4) = 3,94 või umbes 4.
Seda väärtust nimetatakse valimi keskmiseks.
Nüüd saab populatsiooni keskmise rahvaarvuks arvutada järgmiselt:
1+ 2+ 2+ 3+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8/10 = 4,1
Seega on valimi keskmine populatsiooni keskmisele väga lähedal. Täpsus suureneb võetud proovide arvu suurenemisega.

Kokkuvõte:

1.Valimi keskmine on statistilise valimi keskmine, populatsiooni keskmine on kogu populatsiooni keskmine.
2.Valimi keskmine annab hinnangu rahvaarvu keskmise kohta.
3.Valimi keskmine on paremini hallatav teave, samas kui populatsiooni keskmist on raske arvutada.
4.Valimi keskmine suurendab selle täpsust populatsiooni keskmise suhtes suurenenud vaatluste arvuga.