Erinevus diferentseeritud ja tuletisinstrumentide vahel

Funktsiooni diferentsiaali ja tuletise erinevuse paremaks mõistmiseks peate kõigepealt mõistma funktsiooni mõistet.

Funktsioon on üks matemaatika põhimõisteid, mis määratleb seose sisendite komplekti ja võimalike väljundite komplekti vahel, kus iga sisend on seotud ühe väljundiga. Üks muutuja on sõltumatu muutuja ja teine ​​on sõltuv muutuja.

Funktsiooni mõiste on matemaatikas üks alahinnatud teemasid, kuid on oluline füüsiliste suhete määratlemisel. Võtame näiteks: lause “y on x funktsioon” tähendab, et midagi, mis on seotud y-ga, on mingis valemis x-ga otseselt seotud. Oletame, et kui sisend on 6 ja funktsioon on lisada 5 sisendisse 6. Tulemuseks on 6 + 5 = 11, mis on teie väljund.

Matemaatikas on vähe erandeid või võite öelda probleeme, mida ei saa lahendada ainult geomeetria ja algebra tavaliste meetoditega. Nende probleemide lahendamiseks kasutatakse uut matemaatikaharu, mida nimetatakse arvutuslikuks.

Kalkuleerimine erineb põhimõtteliselt matemaatikast, kasutades mitte ainult geomeetriast, aritmeetikast ja algebrast pärit ideid, vaid tegeleb ka muutuste ja liikumisega.

Kalkulatsioon kui tööriist määratleb funktsiooni tuletise teatud liiki piirina. Funktsiooni tuletise mõiste eristab matemaatikat teistest matemaatika harudest. Diferentsiaal on arvutuse alamväli, mis viitab erineva suuruse lõpmatule erinevusele ja on üks kahest peamisest arvutusest. Teist haru nimetatakse lahutamatuks arvutamiseks.

Mis on diferentsiaal?

Diferentsiaal on üks peamisi matemaatilise jaotuse elemente koos lahutamatu arvutamisega. See on arvutuse alamväli, mis tegeleb lõpmatu minimaalse muutusega mingis erinevas koguses. Maailm, kus me elame, on täis omavahel seotud koguseid, mis muutuvad perioodiliselt.

Näiteks ümmarguse keha pindala, mis muutub raadiuse muutudes, või mürsu, mis muutub kiirusega. Neid muutuvaid olemeid nimetatakse matemaatiliselt muutujateks ja ühe muutuja muutumiskiirus teise suhtes on tuletis. Ja võrrandit, mis tähistab nende muutujate suhet, nimetatakse diferentsiaalvõrrandiks.

Diferentsiaalvõrrandid on võrrandid, mis sisaldavad tundmatuid funktsioone ja mõnda nende tuletist.

Mis on tuletisinstrument?

Funktsiooni tuletise mõiste on matemaatikas üks võimsamaid mõisteid. Funktsiooni tuletis on tavaliselt uus funktsioon, mida nimetatakse tuletusfunktsiooniks või kiirusfunktsiooniks.

Funktsiooni tuletis tähistab sõltuva muutuja väärtuse hetkelist muutuse määra sõltumatu muutuja väärtuse muutuse suhtes. See on peamine arvutusriist, mida saab tõlgendada ka puutuja joone kallakuna. See mõõdab funktsiooni graafiku järsku graafi mingis kindlas punktis.

Lihtsamalt öeldes on tuletis kiirus, millega funktsioon mingil konkreetsel hetkel muutub.

Erinevus diferentsiaalse ja tuletise vahel

Diferentsiaal-Vs määratlus Tuletisinstrument

Mõisted diferentsiaal ja tuletis on vastastikku seotud üksteisega tihedalt seotud. Matemaatikas nimetatakse muutuvaid üksusi muutujateks ja ühe muutuja muutumise kiirust teise suhtes nimetatakse tuletiseks.

Võrrandid, mis määravad seose nende muutujate ja nende tuletiste vahel, nimetatakse diferentsiaalvõrranditeks. Diferentseerimine on tuletise leidmise protsess. Funktsiooni tuletis on väljundi väärtuse muutumise kiirus selle sisendväärtuse suhtes, kusjuures erinevus on funktsiooni tegelik muutus.

Diferentsiaalide seos Tuletisinstrument

Diferentseerimine on meetod tuletise arvutamiseks, mis on funktsiooni väljundi y muutumiskiirus muutuja x muutuse suhtes.

Lihtsamalt öeldes viitab tuletis y muutumise kiirusele x suhtes ja seda suhet väljendatakse kui y = f (x), mis tähendab, et y on x funktsioon. Funktsiooni f (x) tuletis on defineeritud kui funktsioon, mille väärtus genereerib f (x) kalle, kus see on määratletud ja f (x) on eristatav. See viitab graafiku kaldele antud punktis.

Diferentsiaalide esindamine Tuletisinstrument

Erinevused on esindatud kui dx, dy, dt ja nii edasi, kus dx tähistab väikest muutust x-s, dy tähistab väikest muutust y-s ja dt on väike muutus t-s. Seotud suuruste muutuste võrdlemisel, kus y on x funktsioon, on erinevus dy saab kirjutada järgmiselt:

dy = f^'(x) dx

Funktsiooni tuletis on funktsiooni kalle suvalises punktis ja see kirjutatakse kujul d/dx. Näiteks võib tuletise (x) kirjutada järgmiselt:

d/dx sin (x) = sin (x)^' = cos (x)

Diferentsiaal vs tuletis: võrdlusdiagramm

Diferentsiaalsete V-de kokkuvõte Tuletisinstrument

Matemaatikas nimetatakse ühe muutuja muutumiskiirust teise muutuja suhtes tuletiseks ja võrrandeid, mis väljendavad nende muutujate ja nende tuletiste vahelist seost, nimetatakse diferentsiaalvõrranditeks. Lühidalt, diferentsiaalvõrrandid hõlmavad tuletisi, mis tegelikult täpsustavad, kuidas kogus teise suhtes muutub. Diferentsiaalvõrrandi lahendamise teel saate valemi koguse jaoks, mis ei sisalda tuletisi. Tuletise arvutamise meetodit nimetatakse diferentseerimiseks. Lihtsamalt öeldes on funktsiooni tuletis väljundi väärtuse muutumise kiirus selle sisendväärtuse suhtes, samas kui erinevus on funktsiooni tegelik muutus.