Erinevus võrrandi ja diferentsiaalvõrrandi vahel

Erinevusvõrrand vs diferentsiaalvõrrand

Loodusnähtust võib matemaatiliselt kirjeldada paljude sõltumatute muutujate ja parameetrite funktsioonidega. Eriti kui neid väljendatakse ruumilise asendi ja aja funktsiooniga, siis saadakse võrrandid. Funktsioon võib muutuda koos sõltumatute muutujate või parameetrite muutumisega. Funktsiooni lõpmatut muutust, kui ühte selle muutujast muudetakse, nimetatakse selle funktsiooni tuletiseks.

Diferentsiaalvõrrand on mis tahes võrrand, mis sisaldab nii funktsiooni tuletisi kui ka funktsiooni ennast. Lihtsaks diferentsiaalvõrrandiks on Newtoni teine ​​liikumisseadus. Kui massi objekt m liigub kiirendusega 'a' ja sellele rakendatakse jõudu F, siis Newtoni teine ​​seadus ütleb meile, et F = ma. Jällegi varieerub 'a' ajaga, võime 'a' ümber kirjutada kui; a = dv / dt; v on kiirus. Kiirus on ruumi ja aja funktsioon, see tähendab v = ds / dt; seetõttu 'a' = d²s / dt².

Neid meeles pidades võime Newtoni teise seaduse diferentsiaalvõrrandina ümber kirjutada;

'F' v ja t funktsioonina - F (v, t) = mdv / dt või

'F' funktsioonina s ja t - F (s, ds / dt, t) = m d²s / dt²

On olemas kahte tüüpi diferentsiaalvõrrandid; tavaline diferentsiaalvõrrand, lühendatud ODE-ga, või osaline diferentsiaalvõrrand, lühendatud PDE-ga. Tavalises diferentsiaalvõrrandis on tavalised tuletised (ainult ühe muutuja tuletised). Osalises diferentsiaalvõrrandis on diferentsiaaltuletised (mitme muutuja tuletised).

nt. F = md²s / dt² on ODE, samas kui α² d²u / dx² = du / dt on PDE, sellel on t ja x tuletised.

Erinevuste võrrand on sama kui diferentsiaalvõrrand, kuid me vaatame seda erinevas kontekstis. Diferentsiaalvõrrandites käsitletakse pidevat ajasüsteemi kontekstis sellist sõltumatut muutujat nagu aeg. Diskreetses ajasüsteemis kutsume funktsiooni erinevusvõrrandiks.

Erinevuste võrrand on erinevuste funktsioon. Erinevused sõltumatutes muutujates on kolme tüüpi; numbri jada, diskreetne dünaamiline süsteem ja iteratsioon.

Numbrite jadas genereeritakse muudatus rekursiivselt, kasutades reeglit, et seostada iga jada number eelneva numbriga jadas.

Erinevuse võrrand diskreetses dünaamilises süsteemis võtab diskreetse sisendsignaali ja annab väljundsignaali.

Erinevuste võrrand on itereeritud funktsiooni iteratsioonikaart. Nt₀, f (y₀), f (f (y₀)), f (f (f (y₀)))), .... on iteratsiooni funktsiooni jada. F (y₀) on y esimene iteraat₀. K-iteraati tähistatakse numbriga f^k(y₀).