Erinevus FFT ja DFT vahel

Kiire Fourier-teisendus (FFT) vs. Diskreetne Fourier-teisendus (DFT)

Tehnoloogia ja teadus käivad käsikäes. Ja sellest pole paremat näidet kui digitaalne signaalitöötlus (DSP). Digitaalsignaalide töötlemine on protsess digitaalse kommunikatsiooni täpsuse ja tõhususe optimeerimiseks. Kõik on andmed - olgu need siis kosmosesondide pildid või seismilised vibratsioonid ja midagi vahepealset. Nende andmete teisendamine arvutite abil inimesele loetavasse vormingusse on digitaalne signaalitöötlus. See on üks võimsamaid tehnoloogiaid, mis ühendab nii matemaatilise teooria kui ka füüsilise teostuse. DSP õppimine algas elektrotehnika magistrantuuri tasemel, kuid aja jooksul on sellest saanud potentsiaalne mängumees teaduse ja tehnika alal. Piisab, kui öelda, et ilma DSPta võivad insenerid ja teadlased eksisteerida.

Fourier-teisendus on signaali kaardistamise vahend aja- või ruumi piirkonnas selle spektrisse sagedusalas. Aja- ja sageduspiirkonnad on vaid signaalide esitamise alternatiivsed viisid ja Fourieri teisend on kahe esinduse vaheline matemaatiline suhe. Signaali muutus ühes domeenis mõjutaks ka teise domeeni signaali, kuid mitte tingimata samal viisil. Diskreetne Fourier-teisendus (DFT) on teisend, nagu Fourier-teisend, mida kasutatakse digiteeritud signaalidega. Nagu nimigi ütleb, vaatab FT diskreetne versioon perioodilisi nii aja kui ka sageduse domeene. Kiire Fourier-teisendus (FFT) on vaid algoritm DFT kiireks ja tõhusaks arvutamiseks.

Diskreetne Fourier-teisendus (DFT)

Diskreetne Fourier-teisendus (DFT) on digitaalse signaali töötlemisel üks olulisemaid tööriistu, mis arvutab piiratud kestusega signaali spektrit. Väga levinud on kodeerimine signaali moodustavates sinusoidides. Kuid mõnes rakenduses ei kasutata ajapiirkonna lainekuju signaalide jaoks, sel juhul muutub signaali sageduse sisu väga kasulikuks muul viisil kui digitaalsignaalidena. Digitaalsignaali esitamine selle sageduskomponendi osas on oluline. Algoritmi, mis teisendab ajapiirkonna signaalid sageduspiirkonna komponentideks, nimetatakse diskreetseks Fourieri teisendiks ehk DFT.

Kiire Fourier-teisendus (FFT)

Kiire Fourier-teisendus (FFT) on DFT-i rakendamine, mis annab peaaegu samu tulemusi kui DFT-d, kuid on uskumatult tõhusam ja palju kiirem, mis sageli vähendab arvutamisaega märkimisväärselt. See on lihtsalt arvutuslik algoritm, mida kasutatakse DFT kiireks ja tõhusaks arvutamiseks. Mitmesugused kiired DFT arvutustehnikad, mida nimetatakse ühiselt kiireks Fourieri teisenduseks ehk FFT. Gauss pakkus esimesena välja asteroidi orbiidi orbiidi trigonomeetriliste koefitsientide arvutamise meetodi 1805. aastal. Kuid alles 1965. aastal tõmbas Cooley ja Tukey trükis teadus- ja inseneriringkondade tähelepanu, kes pani ka digitaalse signaalitöötluse distsipliini alus.

Erinevus FFT ja DFT vahel

1. FFT ja DFT tähendus

Diskreetne Fourier-teisendus või lihtsalt DFT on algoritm, mis muudab ajapiirkonna signaalid sageduspiirkonna komponentideks. DFT, nagu nimigi ütleb, on tõeliselt diskreetne; diskreetsed ajadomeenide andmekogumid muudetakse diskreetseks sageduse esitamiseks. Lihtsamalt öeldes loob see seose ajadomeeni esituse ja sageduspiirkonna esituse vahel. Kiire Fourier-teisendus ehk FFT on arvutuslik algoritm, mis vähendab suurte teisenduste arvutamise aega ja keerukust. FFT on lihtsalt algoritm, mida kasutatakse DFT kiireks arvutamiseks.

2. FFT ja DFT algoritm

Kõige sagedamini kasutatav FFT algoritm on Cooley-Tukey algoritm, mis sai nime J. W. Cooley ja John Tukey järgi. See on jagamise ja vallutamise algoritm keerukate Fourier-sarjade arvutamiseks. See jagab DFT väiksemateks DFT-deks. Muud FFT-algoritmid hõlmavad Raderi algoritmi, Winograd Fourieri teisendusalgoritmi, Chirpi Z-teisenduse algoritmi jne. DFT-algoritme saab programmeerida üldotstarbelistes digitaalarvutites või rakendada otse spetsiaalse riistvara abil. FFT algoritmi kasutatakse jada või selle pöördväärtuse DFT arvutamiseks. DFT saab läbi viia kui O (N²) aja keerukuses, samas kui FFT vähendab aja keerukust O (NlogN) järjekorras.

3. FFT ja DFT rakendused

DFT-d saab kasutada paljudes digitaalsetes töötlussüsteemides paljudes rakendustes, näiteks signaali sagedusspektri arvutamisel, osaliste diferentsiaalrakenduste lahendamisel, sihtmärkide tuvastamisel radari kajadest, korrelatsioonianalüüsil, polünoomi korrutamisel arvutamisel, spektraalanalüüsil ja mujal. FFT on laialdaselt kasutatud akustiliste mõõtmiste tegemiseks kirikutes ja kontserdisaalides. Muud FFT rakendused hõlmavad spektrianalüüsi analoogvideomõõtmistes, suurte täisarvude ja polünoomide korrutamist, filtreerimisalgoritme, isotoopjaotuste arvutamist, Fourier-seeria koefitsientide arvutamist, konvolutsioonide arvutamist, madala sagedusega müra genereerimist, kinoformide kujundamist, tihedate struktureeritud maatriksite teostamist, pilditöötlust ja rohkem.

FFT vs DFT: võrdlusdiagramm

FFT Vs kokkuvõte DFT

Lühidalt - diskreetne Fourier-teisendus mängib füüsikas võtmerolli, kuna seda saab kasutada matemaatilise tööriistana diskreetsete signaalide ajapiirkonna ja sageduspiirkonna esindatuse seose kirjeldamiseks. See on lihtne, kuid üsna aeganõudev algoritm. Kuid suurte teisenduste arvutamise aja ja keerukuse vähendamiseks võib kasutada keerukamat, kuid vähem aeganõudvat algoritmi, näiteks kiiret Fourier-teisendust. FFT on DFT rakendamine, mida kasutatakse DFT kiireks arvutamiseks. Lühidalt, FFT saab teha kõike, mida DFT teeb, kuid tõhusamalt ja palju kiiremini kui DFT. See on tõhus viis DFT arvutamiseks.