Parabooli ja hüperbola erinevus

Parabool vs hüperbola

Parabool ja hüperbool on koonuse kaks erinevat sektsiooni. Saame nende erinevustega tegeleda matemaatiliselt või käsitleda erinevusi väga lihtsal viisil, millest saavad aru mitte ainult matemaatikud, vaid ka kõik. See artikkel püüab selgitada nendevahelist erinevust väga lihtsal viisil.
Esiteks, kui tahke kuju, mis antud juhul on koonus, lõigatakse tasapinnaga, siis saadavat lõiku nimetatakse koonuseks. Koonilised lõigud võivad olla ringid, ellipsid, hüperbolid ja paraboolid, sõltuvalt koonuse telje ja tasapinna ristumisnurgast. Nii parabolad kui ka hüperboolid on avatud kõver, mis tähendab, et kõverate harud või oksad jätkuvad lõpmatuseni; need ei ole suletud kõverad nagu ring või ellips.

Parabool
Parabool on kõver, mis saadakse, kui tasand lõikab koonuse küljega paralleelselt. Paraboolis nimetatakse fookust läbivat ja suunaga risti olevat joont sümmeetriateljeks. Kui parabooli lõikab punkt sümmeetriateljel, nimetatakse seda tipuks. Kõik parabolad on kujundatud identselt, kuna need on lõigatud kindla nurga all. Seda iseloomustab ekstsentrilisus "1." See on põhjus, miks nad kõik on sama kujuga, kuid võivad olla erineva suurusega.

Parabool saadakse võrrandiga y2 = X
Kui tasapinnal olev punktikomplekt on suunaga võrdsel kaugusel, antud sirgjoonest ja on fookusest võrdse kaugusel, siis antud punkt, mis on fikseeritud, nimetatakse seda parabooliks.
Parabolas on palju praktilisi rakendusi. Neid kasutatakse rakettide, autode esituledepeegeldajate, teleskoopide, radarivastuvõtjate ja satelliitantennide marsruudi kujundamisel.

Hüperbool

Hüperbool on kõver, mis saadakse, kui tasand lõikab peaaegu teljega paralleelselt. Hüperbolad pole kujuga identsed, kuna telje ja tasapinna vahel on palju nurki. „Tippud” on punktid, mis asuvad kahel lähemal; arvestades, et relvi ühendavat joonelõiku nimetatakse põhiteljeks.
Paraboolis muutuvad kõvera kaks haru, mida nimetatakse ka harudeks, üksteisega paralleelsed. Hüperboolis ei muutu kaks haru ega kõverat paralleelseks. Hüperbola keskpunkt on peatelje keskpunkt.

Hüperbola saadakse võrrandiga XY = 1

Kui tasapinnal asuvate punktide kogumi ja kahe fikseeritud fookuse või punkti vaheline kaugus on positiivne konstant, nimetatakse seda hüperbooliks.

Kokkuvõte:
Kui tasapinnal olev punktikomplekt on suunaga, antud sirgjoonega võrdsel kaugusel ja fikseeritud punktist, fikseeritud punktist võrdsel kaugusel, nimetatakse seda parabooliks. Kui tasapinnal asuvate punktide kogumi ja kahe fikseeritud fookuse või punkti vaheline kaugus on positiivne konstant, nimetatakse seda hüperbooliks.
Kõik paraboolid on sama kujuga, olenemata nende suurusest; kõik hüperboolid on erineva kujuga
Parabool saadakse võrrandiga y2 = X; hüperbooli saadakse võrrandiga XY = 1
Paraboolis muutuvad kaks haru paralleelselt, hüperboolis aga mitte.