Parabooli ja hüperbola erinevus

Parabool vs hüperbola

Kepler kirjeldas planeetide orbiite ellipsidena, mida Newton hiljem modifitseeris, kuna ta näitas, et need orbiidid on spetsiaalsed koonilised lõigud nagu parabool ja hüperbool. Parabooli ja hüperbooli vahel on palju sarnasusi, kuid on ka erinevusi, kuna nende kooniliste lõikudega seotud geomeetriliste probleemide lahendamiseks on erinevad võrrandid. Parabooli ja hüperbooli erinevuste paremaks mõistmiseks peame mõistma neid koonilisi lõike.

Pilt viisakalt: http://cseligman.com

Sektsioon on pind või selle pinna kontuur, mis on moodustatud tahke kuju tasapinnaga lõikamisega. Kui tahke joonis juhtub olema koonus, nimetatakse saadud kõverat koonuseks. Koonuslõike tüüp ja kuju määratakse tasapinna ja koonuse telje ristumiskohaga. Kui koonus lõigatakse telje suhtes täisnurga all, saame ümmarguse kuju. Kui lõigatakse väiksema kui täisnurga all, kuid rohkem kui koonuse külje poolt tehtud nurk, saadakse ellips. Koonuse küljega paralleelselt lõigates on saadud kõver parabool ja kui lõigata peaaegu küljega teljega paralleelselt, saame kõvera, mida tuntakse hüperboolina. Nagu joonistest näete, on ringid ja ellipsid suletud kõverad, samas kui paraboolid ja hüperboolid on avatud kõverad. Parabooli puhul muutuvad kaks haru lõpuks üksteisega paralleelseks, samas kui hüperbola puhul see nii ei ole.

Kuna ringid ja paraboolid moodustatakse koonuse lõikamisega kindla nurga all, on kõik ringid kujuga identsed ja kõik paraboolid kujuga identsed. Hüperboolide ja ellipside korral on tasapinna ja telje vahel lai nurkade vahemik, mistõttu neil on tavaliselt lai kuju. Nelja tüüpi kooniliste lõikude võrrandid on järgmised.

Circle- x²+y²= 1

Ellipse- x²/ a²+ y²/ b²= 1

Paraboolia²= 4x

Hüperbool- x²/ a²- y²/ b²= 1