Erinevused Taylori ja Maclaurini seeriate vahel

Taylor vs Maclaurin Series

Peale lendavate prussakad on siin veel üks asi, mida enamik inimesi vihkab - matemaatika. Matemaatika ees seisavad meid sageli hirmud. Numbrid tunduvad nagu nad ajavad meie pead ja tundub, et matemaatika sööb ära kogu meie elu jõu. Pole tähtis, mida me teeme, ei saa me pääseda matemaatika haardest. Arvestusest keerukate võrranditeni on meil alati tegemist matemaatikaga. Sellegipoolest peame sellega hakkama saama. Võtke silmitsi oma hirmuga ja õppige sellega hakkama saama. Peame kohtuma Taylori ja Maclauriniga. Kes on need inimesed? Need pole inimesed. Need on matemaatilised seeriad.

Matemaatika valdkonnas määratletakse Taylori seeria funktsiooni esitusena kui lõpmatut terminite summat, mis arvutatakse funktsiooni tuletiste väärtuste põhjal ühes punktis. Taylori sari sai oma nime Brook Taylorilt. Brook Taylor oli inglise matemaatik aastal 1715. On täiesti õige funktsiooni väärtuse ligikaudne arvutamine, kasutades Taylori seerias lõpmatut arvu termineid. Väärtuse lähendamine on juba tavaline tava. Selles lähenemisprotsessis saab Taylori seeria anda vea kvantitatiivseid hinnanguid. Taylori polünoom on termin, mida kasutatakse Taylori seeria algfunktsioonide terminite lõpliku arvu tähistamiseks.

Wikipedia.org andmetel on Taylori seeriat ka teistes kasutusvaldkondades analüütiliste funktsioonide määramiseks. Taylori seeriat saab kasutada osaliste summade või Taylori polünoomide saamiseks kogu funktsiooni lähenemisvõtete abil. Teine Taylori seeria kasutusviis on toitesarjade diferentseerimine ja integreerimine, mida saab teha iga terminiga. Taylori seeria võib anda ka keeruka analüüsi, integreerides analüütilise funktsiooni keerulises tasapinnas holomorfse funktsiooniga. Seda saab kasutada ka kärbitud seeriate väärtuste arvuliseks arvutamiseks ja arvutamiseks. Selleks kasutatakse Chebyshevi valemit ja Clenshaw algoritmi. Teine asi on see, et saate Taylori seeriat kasutada ka algebralistes operatsioonides. Selle näiteks on Taulori seeriaga ühendava Euleri valemi kasutamine trigonomeetriliste ja eksponentsiaalsete funktsioonide laiendamiseks. Seda saab kasutada harmoonilise analüüsi valdkonnas. Taylori seeriat saate kasutada ka füüsika valdkonnas.

Taylori seeriast saab Maclaurini seeria, kui Taylori seeria on keskel nullpunktis. Maclaurini seeria on nimetatud Colin Maclaurini järgi. Colin Maclaurin oli Šoti matemaatik, kes oli 18. sajandil Taylori seeriat suuresti kasutanud. Maclaurini seeria on Taylori seeria laiendus funktsioonist umbes null. Mathworld.wolfram.com andmetel on Maclaurini jada teatud tüüpi jadalaiend, milles kõik mõisted on muutuja mittenegatiivsed täisarvud. Muud üldisemad seeriatüübid hõlmavad sarja Laurent ja Puiseux. Taylori ja Maclaurini seerial on matemaatikavaldkonnas, sealhulgas teaduses, palju kasutusvõimalusi.

Kokkuvõte:

1. Matemaatika valdkonnas määratletakse Taylori seeria funktsiooni esitusena lõpmatu summana tingimustest, mis arvutatakse funktsiooni tuletiste väärtuste põhjal ühes punktis.

2. Taylori seeriast saab Maclaurini seeria, kui Taylori seeria on keskel nullpunktis. Maclaurini seeria on Taylori seeria laiendus funktsioonist umbes null.

3. Taylori sari sai oma nime Brook Taylorilt. Brook Taylor oli 1715. aastal inglise matemaatik. Maclaurini seeria on nimetatud Colin Maclaurini järgi. Colin Maclaurin oli Šoti matemaatik, kes oli 18. sajandil Taylori seeriat suuresti kasutanud.