Kõrguse ja mediaani erinevus

Kõrgus vs mediaan
 

Kõrgus ja mediaan on kaks kõrgust, mida kasutatakse kolmnurga geomeetria arutamisel.

Kolmnurga kõrgused

Kolmnurga kõrgus on küljega risti sirgjooneline segment, mis läbib külje vastas olevat tippu. Kuna kolmnurgal on 3 külge, on neil kummalgi küljel kordumatu kõrgus, mis annab kolmnurga kohta kokku 3 kõrgust. Külge, mille suhtes kõrgus on risti, nimetatakse kõrguse laiendatud alusena.

Kõrgust tähistatakse tavaliselt tähega h (nagu kõrgus).

Kõrgusi kasutatakse spetsiaalselt kolmnurkade pindala arvutamiseks. Kolmnurga pindala on pool korrutise ja selle aluse korrutisest.

Pindala = 1/2 kõrgus × alus = 1/2 h × b

Kolme kõrguse ristumispunkti küljelt nimetatakse ka ortokeskus. Ortotsenter asub kolmnurga sees ainult siis, kui kolmnurk on äge kolmnurk.

Kolmnurga mediaanid

Mediaan on sirgjoon, mis läbib külje keskpunkti ja sellele küljele vastavat tippu. Mediaan poolitab tipu nurga. Samuti jagab see kolmnurga pindala pooleks. Sarnaselt kõrgusele on mõlemal küljel ainulaadne mediaan; seetõttu on igal kolmnurgal kolm mediaani. Kõik kolm mediaani jagavad kolmnurga kuueks väiksemaks sama pindalaga kolmnurgaks. (Vaata diagrammi)

Kolmnurga kolm mediaani ristuvad punktis, mis jagab iga mediaani suhteks 2: 1. Seda tuntakse kui tsentroid kolmnurga ja ühtlase laminaarse kolmnurga korral asub massi keskpunkt.

Nii ortosenter kui ka mediaan asuvad Euleri joonel, mis sisaldab ka kolmnurga ümbermõõt.

Mis vahe on kõrguse ja mediaani vahel??

• Nii kõrgus kui ka mediaan läbivad tipu, kuid kõrgus läbib vastaskülge täisnurga all; st risti küljega, samal ajal kui mediaan läbib vastaskülje keskpunkti.

• Kõrgust kasutatakse kolmnurga pindala arvutamiseks.

• Üks mediaan jagab kolmnurga pindala pooleks ja kõik kolm jagavad kolmnurga kuueks väiksema võrdse pindalaga kolmnurgaks.

• Mediaanid ristuvad keskpunktis, kõrgused aga ristuvad ortotsendis.

• Ortotsenter võib asuda kolmnurga piirkonnas või väljaspool seda, kuid tsentrid asuvad alati kolmnurga piirkonnas.