Erinevus aksioomi ja postulaadi vahel

Aksioom vs postulaat

Kui olete lugenud matemaatikaraamatut väljaspool keskkooli matemaatikat, oleksite kahtlemata kohanud vähemalt ühte terminit postulaat ja aksioom. Need terminid leiame eriti mõne keeruka matemaatilise tõestuse või teooria alguses. Kui olete tuttav Eukleidi geomeetriaga, siis teate, et kogu teooria on üles ehitatud mitmele aksioomile ja postulaadile. Seetõttu panevad nad aluse märkimisväärsele matemaatika tööle, mis selgitab ruumi omadusi kahes ja kolmes mõõtmes. Võib-olla olete ka kuulnud, et füüsik postuleerib, et eksisteerivad paralleelsed universumid. Mis on need kõik olulised, kuid eksootilised aksioomid ja postulaadid?

Mis on aksioom?

Aksioom on asi, mida peetakse tõeks, kuid millel pole selgelt määratletud tõestust. Sa lihtsalt tead, et see on tõsi; kõik nõustuvad sellega, kuid keegi ei suuda tõestada selle õigsust ega ümber lükata, et see on vale. Ametlikumas märkuses võib aksioomi määratluse esitada kui väite, mis on ilmselgelt tõene. Näiteks on Eukleidi viies aksioom “tervik on suurem kui osa” tõene avaldus kõigile.

Mis on postulaat?

Postulaat on sama nagu aksioom, väide, mis on iseenesestmõistetavalt tõene. Lause „Joonestada võib sirgjoonelise lõigu, mis ühendab mis tahes kahte punkti“ on Eukleidi raamatu „Elemendid“ esimene postulaat.

Erinevus terminite aksioom ja postulaadid vahel ei ole selle määratluses, vaid taju ja tõlgenduses. Aksioom on väide, mis on tavaline ja üldine ning millel on väiksem tähendus ja kaal. Postulaat on suurema tähendusega avaldus, mis on seotud kindla valdkonnaga. Kuna aksioom on üldisem, kasutatakse seda sageli paljudes teaduse ja sellega seotud valdkondades.

Aksioom on arhailine (palju) vanem termin, postulaat on aga matemaatikas uus mõiste.

Mis vahe on aksiomi ja postulaadi vahel??

• Aksioom ja postulaat on samad ja sama määratlusega.

• Need erinevad sõltuvalt kasutatavast või tõlgendatavast kontekstist. Mõistet aksioom kasutatakse väitele, mis vastab tõele alati laias vahemikus. Postulaati kasutatakse väga piiratud teemavaldkonnas.

• Aksioom on vanem termin, postulaat on aga suhteliselt kaasaegne.