Erinevus aksioomide ja postulaatide vahel

Aksioomid vs postulaadid

Loogika põhjal on aksioom või postulaat väide, mida peetakse iseenesestmõistetavaks. Nii aksioomid kui ka postulaadid loetakse tõeseks ilma tõendite ja tõenditeta. Põhimõtteliselt nimetatakse aksioomiks või postulaadiks midagi, mis on ilmselge või tunnistatud tõeseks ja aktsepteeritud, kuid millel pole selle kohta tõestust. Aksioomid ja postulaat on aluseks muude tõdede tuletamisele.

Muistsed kreeklased tunnistasid nende kahe mõiste erinevust. Aksioomid on enesestmõistetavad eeldused, mis on ühised kõigile teaduse harudele, samas kui postulaadid on seotud konkreetse teadusega.

Aksioomid

Aristoteles ise kasutas terminit “aksioom”, mis pärineb kreeka keelest “aksioom”, mis tähendab “pidada vääriliseks”, aga ka “nõuda”. Aristotelesel oli aksioomidele veel mõned nimed. Ta kutsus neid tavaliselt kui ühiseid asju või ühiseid arvamusi. Matemaatikas võib aksioome liigitada “loogilisteks aksioomideks” ja “mitte-loogilisteks aksioomideks”. Loogilised aksioomid on väited või väited, mida peetakse universaalselt tõeseks. Mitte-loogilised aksioomid, mida mõnikord nimetatakse postulaatideks, määravad konkreetse matemaatilise teooria domeeni atribuudid või loogilised avaldused, mida kasutatakse deduktsioonis matemaatiliste teooriate loomiseks. “Asjad, mis on võrdsed sama asjaga, on üksteisega võrdsed” on näide tuntud aksioomist, mille on kehtestanud Euclid.

Postulaadid

Mõiste “postulaat” on pärit ladina keelest “postular”, verb, mis tähendab “nõudma”. Meister nõudis oma õpilastelt, et nad väidaksid teatud avaldusi, millele ta saaks tugineda. Erinevalt aksioomidest on postulaatide eesmärk tabada seda, mis on konkreetse struktuuri osas eriline. „Võimalik on sirge joonistamine suvalisest punktist teise punkti“, „Sirget on võimalik luua sirgega sirgjooneliselt pidevalt“ ja „Ümberringi on võimalik kirjeldada mis tahes keskpunkti ja raadiusega" on mõned näited Euclidi illustreeritud postulaatide kohta.