Binomiaalse ja normaalse jaotuse erinevus

Binomiaal vs normaalne jaotus
 

Juhuslike muutujate tõenäosusjaotused mängivad statistika valdkonnas olulist rolli. Neist tõenäosusjaotustest on binoomjaotus ja normaaljaotus reaalajas kaks kõige sagedamini esinevat jaotust.

Mis on binoomjaotus?

Binoomjaotus on juhuslikule muutujale vastav tõenäosusjaotus X, mis on a õnnestumiste arv piiratud järjestus sõltumatutest jah / ei katsetest, millest kõigil on tõenäoline edu lk. Mõiste määratlusest X, on ilmne, et see on diskreetne juhuslik muutuja; seetõttu on ka binoomjaotus diskreetne.

Jaotust tähistatakse kui X ~B(n,lk) kus n on katsete arv ja p on õnnestumise tõenäosus. Tõenäosusteooria kohaselt võime sellest järeldada B(n,lk) järgib tõenäosusmassi funktsiooni . Sellest võrrandist saab täiendavalt järeldada, et eeldatav väärtus on X, E (X) = np ja variatsioon X, V (X) = np(1-lk).

Näiteks kaaluge juhuslikku katset mündi 3 korda viskamiseks. Defineerige edu kui H saamine, ebaõnnestumine kui T ja juhuslik muutuja X kui katse õnnestumiste arv. Siis X~B(3, 0,5) ja tõenäosusmassi funktsioon X antud . Seetõttu on vähemalt 2 H saamise tõenäosus P (X ≥ 2) = P (X = 2 või X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³C₂(0,5²) (0,5¹) + ³C₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Mis on normaalne jaotus?

Normaalne jaotus on pidev tõenäosusjaotus, mis on määratletud tõenäosustiheduse funktsiooniga, . Parameetrid tähistavad huvipakkuva elanikkonna keskmist ja standardhälvet. Millal jaotust nimetatakse tavaliseks normaaljaotuseks.

Seda jaotust nimetatakse normaalseks, kuna enamik loodusnähtusi järgib normaaljaotust. Näiteks jaguneb tavaliselt inimpopulatsiooni IQ. Nagu graafikult näha, on see ühemodaalne, keskmise suhtes sümmeetriline ja kellakujuline. Keskmine, režiim ja mediaan langevad kokku. Kõvera alune pindala vastab populatsiooni osale, mis vastab antud tingimusele.

Rahvastiku osad vahemikus , , on vastavalt umbes 68,2%, 95,6% ja 99,8%.

Mis vahe on binomiaalsetel ja normaalsetel jaotustel??

• Binoomjaotus on diskreetne tõenäosusjaotus, samas kui normaaljaotus on pidev.
• Binoomjaotuse tõenäoline massifunktsioon on , normaaljaotuse tõenäosustiheduse funktsioon on
• Binoomjaotust ühtlustatakse normaaljaotusega teatud tingimustel, kuid mitte vastupidi.