Erinevus konglomeenide ja võrdsete vahel

Kongruent vs võrdsed

Koondunud ja võrdsed on geomeetrias sarnased mõisted, kuid neid kasutatakse sageli valesti ja segamini.

Võrdne

Võrdne tähendab, et kahe suurendused või suurused on ühesugused. Võrdõiguslikkuse mõiste on meie igapäevases elus tuttav mõiste; matemaatilise mõistena tuleb see siiski määratleda rangemate mõõtmete abil. Erinevad väljad kasutavad võrdsuse jaoks erinevat määratlust. Matemaatilises loogikas määratletakse see Paeno aksioomide abil. Võrdõiguslikkus viitab arvudele; sageli omadusi tähistavad numbrid.

Geomeetria kontekstis on võrdsusel samad tagajärjed kui mõiste võrdne üldkasutamisel. Selles öeldakse, et kui kahe geomeetrilise kujundi atribuudid on samad, siis on need kaks numbrit võrdsed. Näiteks võib kolmnurga pindala olla võrdne ruudu pindalaga. Siin on tegemist ainult kinnistu 'pindala' suurusega ja need on samad. Kuid arvandmeid ennast ei saa pidada samaks. 

 

Kongruent

Geomeetria kontekstis tähendab koonduv võrdset nii joonistel (kuju) kui ka suuruses. Või lihtsamalt öeldes, kui ühte saab pidada teise täpseks koopiaks, siis on objektid asukohast sõltumata ühesugused. See on samaväärne võrdsuse mõiste, mida kasutatakse geomeetrias. Kongruentsuse korral antakse analüütilises geomeetrias ka palju rangemad määratlused. 

 

Vaatamata ülaltoodud kolmnurkade orientatsioonile saab neid paigutada nii, et need kattuvad ideaalselt üksteisega. Seega on nad võrdsed nii suuruse kui kuju poolest. Seega on nad ühilduvad kolmnurgad. Joonis ja selle peegelpilt on samuti ühilduvad. (Pärast nende pööramist telje ümber, mis asub kuju tasapinnal, võivad need kattuda.). 

 

Ehkki arvud on peegelpildid, on nad ülaltoodud osas ühtsed.

Kolmnurkadest kokkutõmbumine on oluline tasapinna geomeetria uurimisel. Kahe kolmnurga ühilduvuse jaoks peavad vastavad nurgad ja küljed olema võrdsed. Kolmnurki võib pidada ühilduvaks, kui järgmised tingimused on täidetud.

• SSS (külg külg külg) , kui kõik kolm vastavat külge on ühepikkused.

• SAS (külgnurga külg)  Paar vastavat külge ja kaasnev nurk on võrdsed.

• ASA (nurga külgnurk)  Paar vastavat nurka ja kaasnev külg on võrdsed.

• AAS (Nurga nurga külg)  Paar vastavat nurka ja mittekülgne külg on võrdsed.

• HS (parema kolmnurga hüpotenuuse jalg)  Kaks parempoolset kolmnurka on ühtemoodi, kui hüpotenuus ja üks külg on võrdsed.

Juhtum AAA (nurknurknurk) EI OLE juhtum, kus kongruentsus on alati kehtiv. Näiteks on järgnevatel kahel kolmnurgal võrdsed nurgad, kuid need pole ühesugused, kuna külgede suurus on erinev. 

 

Mis vahe on kongrektiivil ja võrdsel??

• Kui mõned geomeetriliste kujundite atribuudid on suurusjärgus samad, siis öeldakse, et nad on võrdsed.

• Kui nii suurus kui ka arv on võrdsed, siis öeldakse, et arvud on ühtlikud.

• Võrdõiguslikkus puudutab suurust (numbreid), samasus - nii kuju kui ka suurust.