Kindlate ja määramatute integraalide erinevus

Kindlad vs määramatud integraalid

Kalkuleerimine on oluline matemaatika haru ja diferentseerimisel on arvutamisel kriitiline roll. Diferentseerimise pöördprotsessi nimetatakse integratsiooniks ja pöördvõrdelist nimetatakse integraaliks, või lihtsalt öeldes, diferentseerimise pöördväärtus annab integraali. Tulemuste põhjal jagatakse integraalid kahte klassi; kindlad ja määramatud integraalid.

Lisateave Indefinite Integralsi kohta

Määramatu integraal on rohkem integratsiooni üldvorm ja seda saab tõlgendada vaadeldava funktsiooni anti-tuletisena. Oletame, et F diferentseerimine annab f ja f integratsioon annab integraali. Sageli kirjutatakse kujul F (x) = ∫ƒ (x) dx või F = ∫ƒ dx, kus nii F kui ka ƒ on x funktsioonid ja F on eristatav. Ülaltoodud kujul nimetatakse seda Reimanni integraaliks ja sellest tulenev funktsioon kaasneb suvalise konstandiga. Määramatu integraal loob sageli funktsioonide perekonna; seetõttu on integraal määramatu.

Diferentsiaalvõrrandite lahendamise keskmes on integraalid ja integratsiooniprotsess. Kuid erinevalt eristamisest ei järgi integratsioon alati selget ja standardset rutiini; Mõnikord ei saa lahendust elementaarse funktsiooni osas selgesõnaliselt väljendada. Sel juhul antakse analüütiline lahus sageli määramata integraali kujul.

Lisateave Kindlate Integralite kohta

Kindlad integraalid on määramatute integraalide hinnatud väärtused, kus integratsiooniprotsess tekitab tegelikult lõpliku arvu. Seda saab graafiliselt määratleda kui pindala, mis on piiratud intervalliga funktsiooni kõveraga ƒ. Kui integratsioon viiakse läbi sõltumatu muutuja kindla intervalli jooksul, annab integratsioon kindla väärtuse, mida sageli kirjutatakse kui _a∫^bƒ (x) dx või _a∫^b ƒdx.

Määramata integraalid ja kindlad integraalid on omavahel ühendatud arvutamise esimese põhiteoreemi kaudu ja see võimaldab lõplikku integraali arvutada määramatute integraalide abil. Teoreem seisab _a∫^bƒ (x) dx = F (b) -F (a), kus nii F kui ka ƒ on x funktsioonid ja F on diferentseeritav vahemikus (a, b). Arvestades intervalli, nimetatakse a ja b vastavalt alampiiriks ja ülemiseks piiriks.

Ainult reaalfunktsioonidega peatumise asemel võib integratsiooni laiendada ka keerukatele funktsioonidele ja neid integraale nimetatakse kontuurintegraalideks, kus ƒ on kompleksmuutuja funktsioon.

Mis vahe on kindlatel ja määramatutel integraalidel??

Määramata integraalid tähistavad funktsiooni antiderivaati ja sageli funktsioonide perekonda, mitte kindlat lahendust. Kindlates integraalides annab integratsioon lõpliku arvu.

Määramata integraalid seovad suvalise muutuja (seega funktsioonide perekonna) ja kindlatel integraalidel pole suvalist konstanti, vaid integratsiooni ülemine ja alumine piir.

Määramatu integraal annab diferentsiaalvõrrandile tavaliselt üldlahenduse.