Erinevus kõrvalekalde ja standardhälbe vahel

Kõrvalekalle vs standardhälve

Kõrvalekalle vs standardhälve

Kirjeldavas ja järeldavas statistikas kasutatakse andmekogumite kirjeldamiseks, mis vastavad selle kesksele tendentsile, hajutatusele ja vildakusele, mitu indeksit. Statistiliste järelduste kohaselt nimetatakse neid tavaliselt hinnanguteks, kuna nad hindavad populatsiooni parameetri väärtusi.

Dispersioon on andmete leviku mõõt kogu andmekogumi keskpunkti ümber. Standardhälve on hajutatuse üks kõige sagedamini kasutatavaid mõõtmeid. Standardhälbe arvutamisel võetakse arvesse iga andmepunkti kõrvalekaldeid keskmisest. Seega võib väita, et standardhälve koos keskmisega annab peaaegu piisava pildi andmekogumist.

Vaatleme järgmist andmekogumit. 10 inimese kaal (kilogrammides) on 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ja 79. Siis on kümne inimese keskmine kaal (kilogrammides) 71 (kilogrammides) ).

Mis on hälve?

Statistikas tähendab hälve summat, mille võrra üks andmepunkt erineb fikseeritud väärtusest, näiteks keskmisest. Üldiselt olgu k fikseeritud väärtus ja x₁,x₂,…, X_n tähistama andmekogumit. Seejärel x hälve_j alates k on määratletud kui (x_j- k).

Näiteks on ülaltoodud andmekogumis vastavad kõrvalekalded keskmisest (70–71) = -1, (62–71) = -9, (65–71) = -6, (72–71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 ja (79 - 71) = 8.

Mis on standardhälve?

Kui kogu rahvastiku andmeid saab arvesse võtta (näiteks loenduse korral), on võimalik arvutada rahvastiku standardhälve. Populatsiooni standardhälbe arvutamiseks arvutatakse kõigepealt andmeväärtuste hälbed populatsiooni keskmisest. Hälvete ruutkeskmist (ruutkeskmist) nimetatakse populatsiooni standardhälbeks. Sümbolites σ = √ ∑ (x_i-µ)² / n kus µ on populatsiooni keskmine ja n on populatsiooni suurus.

Kui populatsiooni parameetrite hindamiseks kasutatakse valimi (suurusega n) andmeid, arvutatakse valimi standardhälve. Kõigepealt arvutatakse andmeväärtuste kõrvalekalded valimi keskmisest. Kuna populatsiooni keskmise (mis pole teada) asemel kasutatakse valimi keskmist, ei ole ruutkeskmise määramine kohane. Valimi keskmise kasutamise kompenseerimiseks jagatakse kõrvalekallete ruutude summa n-i asemel (n-1). Valimi standardhälve on selle ruutjuur. Matemaatiliste sümbolite korral S = √ ∑ (x_i-ẍ)² / (n-1), kus S on valimi standardhälve, ẍ on valimi keskmine ja xi on andmepunktid.

Eelmises andmekogumis on hälbe ruutude summa (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Seega on populatsiooni standardhälve √ (366/10) = 6,05 (kilogrammides). (Eeldades, et vaadeldav elanikkond koosneb kümnest inimesest, kellelt andmed koguti).