Diskreetse ja pideva funktsiooni erinevus

Diskreetne funktsioon vs pidev funktsioon

Funktsioonid on üks olulisemaid matemaatiliste objektide klasse, mida kasutatakse laialdaselt peaaegu kõigis matemaatika alamvaldkondades. Kuna nende nimed viitavad nii diskreetsetele funktsioonidele kui ka pidevatele funktsioonidele, on need kaks funktsioonide eritüüpi.

Funktsioon on suhe kahe komplekti vahel, mis on määratletud nii, et esimese komplekti iga elemendi jaoks on teises komplektis sellele vastav väärtus kordumatu. Lase f olema komplektist määratletud funktsioon A sisse seatud B. Siis iga x kohtaϵ A, sümbol f(x) tähistab komplekti unikaalset väärtust B mis vastab x-le. Seda nimetatakse x-i kujutiseks f. Seetõttu suhe f punktist A punkti B on funktsioon, kui ja ainult siis, siis igaüks xϵ A ja y ϵ A; kui x = y siis f(x) = f(y). Komplekti A nimetatakse funktsiooni domeeniks f, ja see on komplekt, milles funktsioon on määratletud.

Näiteks kaaluge seost f R-st R-ni defineeritud f(x) = x + 2 kummagi kohta xϵ A. See on funktsioon, mille domeen on R, nagu ka iga reaalarvu x ja y korral, tähendab x = y f(x) = x + 2 = y + 2 = f(y). Aga suhe g N-st N-ni defineeritud g(x) = a, kus 'a' on x-i algtegurid, mitte funktsioon nagu g(6) = 3, aga ka g(6) = 2.

Mis on diskreetne funktsioon?

Diskreetfunktsioon on funktsioon, mille domeen on maksimaalselt loendatav. Lihtsalt tähendab see, et on võimalik koostada nimekiri, mis sisaldab kõiki domeeni elemente.

Igasugune piiratud komplekt on kõige rohkem loendatav. Naturaalarvude ja ratsionaalarvude komplekt on näide kõige loendamatutest lõpmatutest komplektidest. Realarvude ja irratsionaalarvude komplekt ei ole äärmisel juhul loendatav. Mõlemad komplektid on loendamatud. See tähendab, et on võimatu koostada loetelu, mis sisaldab kõigi nende komplektide elemente.

Üks levinumaid diskreetseid funktsioone on faktoriaalfunktsioon. f : N U 0 → N rekursiivselt defineeritud f(n) = nf(n-1) iga n ≥ 1 ja f(0) = 1 nimetatakse faktoriaalfunktsiooniks. Pange tähele, et selle domeen N U 0 on kõige rohkem loendatav.

Mis on pidev funktsioon?

Lase f olema selline funktsioon, et iga k domeeni f, f(x) →f(k) kui x → k. Siis fon pidev funktsioon. See tähendab, et seda on võimalik teha fx) meelevaldselt lähedal f(k) muutes x iga k jaoks domeenis k piisavalt lähedal k-le f.

Mõelge funktsioonile f(x) = x + 2 R-l. Võib näha, et kui x → k, x + 2 → k + 2, see tähendab f(x) →f(k). Seetõttu, f on pidev funktsioon. Nüüd kaaluge g positiivsete reaalarvude kohta g(x) = 1, kui x> 0 ja g(x) = 0, kui x = 0. Siis pole see funktsioon pidev funktsioon piirväärtusena gx) ei eksisteeri (ja seega ei ole see võrdne väärtusega g(0) kui x → 0.