Erinevus ellipside ja ovaalsete vahel

Ellips vs ovaal

Ellips ja ovaalid on sarnase välimusega geomeetrilised kujundid; seetõttu on nende sobivad tähendused mõnikord segadusse ajavad. Mõlemad on sarnase väljanägemisega tasapinnalised kujundid, näiteks pikliku kujuga ja siledad kõverad muudavad need peaaegu identseteks. Kuid need on erinevad ja nende peent erinevusi käsitletakse selles artiklis.

Ellips

Kui koonilise pinna ja tasapinna ristumiskoht tekitab suletud kõvera, nimetatakse seda ellipsiks. Selle ekstsentrilisus on null ja üks (0)

Fookusi läbivat sirgjoont nimetatakse peamiseks teljeks ja põhiteljega risti asuvat ning ellipsi keskpunkti läbivat telge nimetatakse kõrvalteljeks. Läbimõõdud piki neid telgi on vastavalt ristläbimõõt ja konjugaadi läbimõõt. Pool peateljest on tuntud kui poolsuunaline telg ja pool kõrvalteljest - poolmoortelg..

Iga punkti F1 ja F2 nimetatakse ellipsi fookusteks ja pikkusteks PF₁ + PF₂ = 2a, kus P on ellipsil suvaline punkt. Ekstsentrilisust e defineeritakse kui suhet fookusest suvalise punktini (PF)₂) ja suvalise punkti perpendikulaarne kaugus suunast (PD). See on võrdne ka kahe fookuse ja poolsuure telje vahelise kaugusega: e = PF / PD = f / a

Kui pool- ja pool-väike telg langevad kokku Kartesiuse telgedega, antakse ellipsi üldvõrrand järgmiselt:.

x²/ a² + y²/ b² = 1

Ellipsi geomeetrial on palju rakendusi, eriti füüsikas. Päikesesüsteemi planeetide orbiidid on ellipsikujulised, kui päike on ühe fookusena. Antennide ja akustiliste seadmete helkurid on valmistatud elliptilise kujuga, et kasutada ära seda, et fookuse mis tahes heide läheneb teisele fookusele.

Ovaalne

Ovaal ei ole matemaatikas täpselt määratletud kujund. Kuid see on figuur, kui ring on venitatud kahele vastasküljele, st sarnanema ellipsidega või meenutades muna kuju. Kuid ovaalid ei ole alati ellipsid.

Ovaalidel on järgmised omadused, mis eristavad neid teistest kumeratest joonistest.

• Lihtsad, siledad, kumerad suletud tasapinnalised kõverad. (Ovaali võrrand on kõigis punktides eristatav)

• Nad jagavad umbes sama arvu kui ellipsid.

• Vähemalt on üks sümmeetriatelg.

Cassini ovaalid, elliptilised kõverad, super-ellips ja Cartesiuse ovaal on matemaatikas leitavad ovaalsed kujundid.

Mis vahe on ellipsil ja ovaalil??

• Ellipsid on koonilised lõigud, mille ekstsentrilisus (e) on vahemikus 0 kuni 1, samal ajal kui ovaalid pole matemaatikas täpselt määratletud geomeetrilised joonised.

• ellips on alati ovaalne, kuid ovaal ei ole alati ellips. (Ellipsid on ovaalide alamhulk)

• ellipsil on kaks sümmeetrilist telge (pool-suur ja pool-moll), kuid ovaalidel võib olla kas üks või kaks sümmeetrilist telge.