Erinevus Fourier-seeria ja Fourier-teisenduse vahel

Fourier-seeria vs Fourier-teisendus

Fourier-seeria laguneb perioodiline funktsioon erineva sageduse ja amplituudiga siinuste ja koosinuste summaks. Fourier-seeria on Fourier-analüüsi haru ja selle tutvustas Joseph Fourier. Fourier-teisendus on matemaatiline toiming, mis murrab signaali selle koostisosa sagedustele. Algset signaali, mis aja jooksul muutus, nimetatakse signaali ajadomeeniks. Fourier-teisenduseks nimetatakse signaali sageduspiirkonna esitust, kuna see sõltub sagedusest. Nii signaali sagedusala kujutist kui ka protsessi, mida kasutatakse selle signaali muutmiseks sageduspiirkonnaks, nimetatakse Fourieri teisenduseks.

Mis on Fourieri seeria?

Nagu varem mainitud, on Fourier 'seeria perioodilise funktsiooni laiendamine, kasutades siinuste ja koosinuste lõpmatut summat. Fourier-seeria töötati algselt välja soojusvõrrandite lahendamisel, kuid hiljem selgus, et sama tehnikat saab kasutada suure hulga matemaatiliste probleemide lahendamiseks, eriti selliste probleemide lahendamiseks, mis hõlmavad konstantsete koefitsientidega lineaarseid diferentsiaalvõrrandeid. Nüüd on Fourier-seerial rakendusi paljudes valdkondades, sealhulgas elektrotehnika, vibratsioonianalüüs, akustika, optika, signaalitöötlus, pilditöötlus, kvantmehaanika ja ökonomeetria. Fourier-seerias kasutatakse siinuse ja koosinusfunktsioonide ortogonaalsuse suhteid. Fourier-seeria arvutamist ja uurimist nimetatakse harmooniliseks analüüsiks ja see on väga kasulik suvaliste perioodiliste funktsioonidega töötamisel, kuna see võimaldab funktsiooni lahti jagada lihtsate mõistetega, mida saab kasutada algsele probleemile lahenduse saamiseks..

Mis on Fourieri teisendus?

Fourieri teisend määratleb seose signaali vahel ajapiirkonnas ja selle esindatuse vahel sagedusalas. Fourier-teisendus lagundab funktsiooni võnkefunktsioonideks. Kuna see on transformatsioon, saab transformatsiooni teadasaamisel algse signaali, seega ei looda ega kao protsessis mingit teavet. Fourieri sarja uurimine annab tegelikult motivatsiooni Fourieri teisenduseks. Siinuste ja koosinuste omaduste tõttu on võimalik taastada iga laine summa, mis moodustab summa, kasutades integraali. Fourier-teisendusel on mõned põhilised omadused nagu lineaarsus, translatsioon, modulatsioon, skaleerimine, konjugatsioon, duaalsus ja konvolutsioon. Diferentsiaalvõrrandite lahendamisel kasutatakse Fourier-teisendust, kuna Fourier-teisendus on tihedalt seotud Laplace'i teisendusega. Fourieri teisendust kasutatakse ka tuumamagnetresonantsi (NMR) ja muu spektroskoopia jaoks.

Erinevus Fourier-seeria ja Fourier-teisenduse vahel

Fourier-seeria on perioodilise signaali laiendamine siinuste ja koosinuste lineaarse kombinatsioonina, samal ajal kui Fourier-teisendus on protsess või funktsioon, mida kasutatakse signaalide teisendamiseks ajapiirkonnast sagedusalaks. Perioodiliste signaalide jaoks on määratletud Fourier-seeria ja Fourier-teisendust saab rakendada aperioodiliste (perioodilisuseta) signaalide jaoks. Nagu eespool mainitud, pakub Fourieri seeria uurimine tegelikult motiivi Fourieri teisenduseks.