Erinevus hüperbola ja ellipside vahel
Share
Hüperbool vs ellips
Kui koonus lõigatakse erinevate nurkade alt, tähistavad koonuse serva erinevad kõverad. Neid kõveraid nimetatakse sageli koonilisteks lõikudeks. Täpsemalt on kooniline sektsioon kõver, mis saadakse parema ümmarguse koonuse pinna ristumisel tasapinnaga. Erinevate ristumisnurkade korral antakse erinevad koonilised lõigud.
Nii hüperbool kui ka ellips on koonilised lõigud ja nende erinevusi on selles kontekstis kerge võrrelda.
Ellipsist lähemalt
Kui koonilise pinna ja tasapinna ristumiskoht tekitab suletud kõvera, nimetatakse seda ellipsiks. Selle ekstsentrilisus on null ja üks (0) Fookusi läbivat sirgjoont nimetatakse peamiseks teljeks ja peateljega risti asuvat ning ellipsi keskpunkti läbivat telge nimetatakse kõrvalteljeks. Läbimõõdud piki iga telge on vastavalt ristläbimõõt ja konjugaadi läbimõõt. Pool peateljest on tuntud kui poolsuunaline telg ja pool kõrvalteljest - poolmoortelg.. Iga punkt F1 ja F2 on tuntud ellipsi ja pikkuse fookustena F1 + PF2 = 2a , kus Lk on suvaline punkt ellipsis. Ekstsentrilisus e määratletakse suhtena kaugusest fookusest suvalise punktini ( PF2 ) ja suvalise punkti perpendikulaarne kaugus suunast (PD). See on võrdne ka kahe kolde ja poolsuure telje vahelise kaugusega: e = PF / PD = f / a Ellipsi üldvõrrand, kui pool- ja väiksem-telg langevad kokku Descartes'i telgedega, on esitatud järgmiselt. x2/ a2 + y2/ b2 = 1 Ellipsi geomeetrial on palju rakendusi, eriti füüsikas. Päikesesüsteemi planeetide orbiidid on ellipsikujulised, kui päike on ühe fookusena. Antennide ja akustiliste seadmete helkurid on valmistatud elliptilise kujuga, et kasutada ära seda, et fookuse mis tahes heide läheneb teisele fookusele. Lisateavet hüperbola kohta Hüperbool on ka kooniline osa, kuid see on lahtine. Mõistet hüperbool tähistatakse joonisel näidatud kahe lahtiühendatud kõveraga. Kui ellipsiks sulgub, jätkake käsi või hüperbooli harusid lõpmatuseni. Punktid, kus kahe haru vahel on kõige lühem vahemaa, on tuntud tippudena. Tippudest läbivat joont peetakse põhiteljeks või ristteljeks ja see on üks hüperbola põhitelgedest. Parabooli kaks koldet asuvad ka peateljel. Kahe tipu vahelise joone keskpunkt on keskpunkt ja sirgjoone pikkus on poolsuurtelg. Poolsuunalise telje risti asetsev bisektor on teine peatelg ja hüperbola kaks kõverat on selle telje ümber sümmeetrilised. Parabooli ekstsentrilisus on suurem kui üks; e> 1. Kui põhiteljed langevad kokku Cartesiuse telgedega, on hüperbooli üldvõrrand järgmine: x2/ a2 - y2/ b2 = 1, kus a on poolsuunaline telg ja b on kaugus keskelt kummagi fookuseni. X-teljega suunatud lahtiste otstega hüperbolas nimetatakse ida-lääne hüperboladeks. Sarnaseid hüperbooli võib saada ka y-teljel. Neid nimetatakse y-telje hüperboolideks. Selliste hüperboolide võrrand on järgmine y2/ a2 - x2/ b2 = 1 Mis vahe on hüperboolil ja ellipsil? • Mõlemad ellipsid ja hüperbool on koonilised, kuid ellips on suletud kõver, hüperbool koosneb kahest avatud kõverast.. • Seetõttu on ellipsil piiratud perimeeter, kuid hüperboolil on lõpmatu pikkus. • Mõlemad on sümmeetrilised oma põhi- ja kõrvaltelje ümber, kuid suunajuhi asukoht on igal juhul erinev. Ellipsis asub see väljaspool pool-suurt telge, hüperboolis aga pool-suurt telge. • Kahe koonilise lõigu ekstsentritsents on erinev. 0 eHüperbool > 0 • Kahe kõvera üldvõrrand näeb välja sama, kuid need on erinevad. • Põhitelje ristsuunaline poolitaja ristub kõveraga ellipsis, kuid mitte hüperboolis. (Kujutise allikas: Vikipeedia)
