Erinevus hüperbola ja ristkülikukujulise hüperbola vahel

Hüperbool vs ristkülikukujuline hüperbool

Koonilisi sektsioone on nelja tüüpi, mida nimetatakse ellipsiks, ringiks, parabooliks ja hüperbooliks. Neid nelja tüüpi koonilisi sektsioone moodustab topeltkoonuse ja tasapinna ristmik. Sõltuvalt nurgast tasapinna ja koonuse telje vahel otsustatakse koonilise lõigu tüüp. Selles artiklis käsitletakse ainult hüperbooli omadusi ning hüperbooli ja ristkülikukujulise hüperbola erinevust, mis on hüperbola erijuhtum.

Hüperbool

Sõna “hüperbola” pärineb kreekakeelsest sõnast, mis tähendab “üle visatud”. Arvatakse, et hüperbooli võttis kasutusele suur matemaatik Apllonious.

Hüperbooli moodustamiseks on kaks võimalust. Esimene meetod on kaaluda koonuse ja tasapinna, mis on paralleelne koonuse teljega, ristumiskohta. Teine meetod on kaaluda koonuse ja tasapinna ristmikku, mille korral nurk on väiksem kui koonuse telje ja koonuse mis tahes joone vaheline nurk koonuse teljega.

Geomeetriliselt hüperbool on kõver. Hüperbooli võrrandit saab kirjutada järgmiselt (x²/ a²) - (y²/ b²) = 1.

Hüperbool koosneb kahest eraldiseisvast harust, mida nimetatakse ühendatud komponentideks. Kahe haru lähimaid punkte nimetatakse tippudeks ja neid kahte pinti läbivat joont nimetatakse peamiseks teljeks. Kui kaks kõverat jõuavad keskelt kaugemale, lähenevad nad kahele joonele. Neid jooni nimetatakse asümptootideks.

Ristkülikukujuline hüperbola

Hüperbooli erijuhtumit, kus hüperbooli võrrandis a = b nimetatakse ristkülikukujuliseks hüperbooliks. Seetõttu on ristkülikukujulise hüperbooli võrrand x² - y² = a².

Ristkülikukujulisel hüperboolil on ortogonaalsed asümptootilised jooned. Ristkülikukujulist hüperbooli nimetatakse ka ortogonaalseks hüperbooliks või võrdkülgseks hüperbooliks.

Kui ristkülikukujulise parabooli kaks kõverat asuvad x-telje ja y-teljega koordinaattasandi esimeses ja kolmandas kvadrandis, mis on asümptotid, siis on see kujul xy = k, kus k on positiivne arv . Kui k on negatiivne arv, paiknevad ristkülikukujulise hüperbooli kaks haru kvadrandis kaks ja neli.