Erinevus integratsiooni ja diferentseerimise vahel

Integratsioon vs diferentseerimine

Integreerimine ja diferentseerimine on kaks põhimõistet arvutamises, mis uurib muutust. Calculusel on lai valik rakendusi paljudes valdkondades, näiteks teaduses, majanduses või rahanduses, inseneriteaduses jne.

Eristamine

Diferentseerimine on tuletiste arvutamise algebraline protseduur. Funktsiooni tuletis on kõvera (graafiku) kalle või gradient suvalises punktis. Kõvera kõverus igas konkreetses punktis on kõverale antud punkti puutuja gradient. Mittelineaarsete kõverate puhul võib kõvera gradient telje eri punktides varieeruda. Seetõttu on gradient või kalle üheski punktis keeruline arvutada. Diferentseerimise protsess on kasulik kõvera gradiendi arvutamiseks ükskõik millises punktis.

Veel üks tuletisinstrumendi määratlus on: "vara muutmine teise vara ühiku muutuse suhtes".

Olgu f (x) sõltumatu muutuja x funktsioon. Kui sõltumatu muutuja x puhul on põhjustatud väike muutus (∆x), siis funktsioonis f (x) toimub vastav muutus ∆f (x); siis suhe ∆f (x) / ∆x on f (x) muutumiskiiruse mõõt x suhtes. Selle suhte piirväärtus, kuna ∆x kipub nulli, lim_{∆x → 0}(f (x) / ∆x) nimetatakse funktsiooni f (x) esimeseks tuletiseks x suhtes; teisisõnu, f (x) hetkeline muutumine antud punktis x.

Integreerimine

Integreerimine on kindla integraali või määramatu integraali arvutamise protsess. Reaalfunktsiooni f (x) ja reaalse rea suletud intervalli [a, b] korral on kindel integraal, _a∫^b f (x) on määratletud kui funktsiooni graafiku, horisontaaltelje ja kahe vertikaaljoone vaheline ala intervalli lõpppunktides. Kui konkreetset intervalli ei anta, nimetatakse seda määramatuks integraaliks. Kindla integraali saab arvutada antiderivaatide abil.

Mis vahe on integratsioonil ja diferentseerimisel??

Erinevus integratsiooni ja diferentseerimise vahel on omamoodi erinevus ruutjuure võtmise ja ruutjuure võtmise vahel. Kui ruutume positiivse arvu ja võtame siis tulemuse ruutjuure, on positiivseks ruutjuureks arv, mille te ruutute. Samamoodi, kui rakendate integratsiooni tulemusele, mille saite pideva funktsiooni f (x) eristamisel, viib see tagasi algse funktsiooni juurde ja vastupidi.

Näiteks olgu F (x) funktsiooni f (x) = x integraal, seetõttu F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, kus c on suvaline konstant. Kui eristada F (x) x-i suhtes, saame F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, seega võrdub F (x) tuletis f ( x).