Lineaarse ja mittelineaarse võrrandi erinevus

Lineaarvõrrand vs mittelineaarne võrrand

Matemaatikas on algebralised võrrandid võrrandid, mis moodustatakse polünoomide abil. Selgesõnaliselt kirjutades on võrrandid kujul P (x) = 0, kus x on n tundmatu muutuja vektor ja P on polünoom. Näiteks P (x, y) = 4x⁵ + xy³ + y + 10 = 0 on kahe selgesõnaliselt kirjutatud muutuja algebraline võrrand. Samuti (x + y)³ = 3x²y - 3zy⁴ on algebraline võrrand, kuid kaudsel kujul ja see saab kujul Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3-kordne² +3zy⁴ = 0, kui see on selgesõnaliselt kirjutatud.

Algebralise võrrandi oluline omadus on selle aste. See on määratletud võrrandis esinevate mõistete suurim võimsus. Kui termin koosneb kahest või enamast muutujast, loetakse termini jõuks iga muutuja eksponentide summa. Pange tähele, et vastavalt sellele määratlusele on P (x, y) = 0 kraadi 5, Q (x, y, z) = 0 kraadi 5.

Lineaar- ja mittelineaarsed võrrandid on algebraliste võrrandite kogumis määratletud kaheosaline osa. Võrrandi aste on tegur, mis neid üksteisest eristab.

Mis on lineaarvõrrand?

Lineaarvõrrand on 1. astme algebraline võrrand. Näiteks 4x + 5 = 0 on ühe muutuja lineaarne võrrand. x + y + 5z = 0 ja 4x = 3w + 5y + 7z on vastavalt 3 ja 4 muutuja lineaarsed võrrandid. Üldiselt toimub n muutuja lineaarne võrrand kujul m₁x₁ + m₂x₂ +… + M_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Siin x_i'on tundmatud muutujad, m_i's ja b on reaalarvud, kus igaüks m_i on nullist erinev.

Selline võrrand tähistab hüpertasandit e-mõõtmelises Eukleidese ruumis. Täpsemalt, kaks muutuvat lineaarset võrrandit tähistab sirgjoont Descartes'i tasapinnal ja kolm muutuvat lineaarvõrrandit tähistab taset Eukleidese 3-ruumis.

Mis on mittelineaarne võrrand?

Ruutvõrrand on algebraline võrrand, mis ei ole lineaarne. Teisisõnu, mittelineaarne võrrand on algebraline võrrand, mis on aste 2 või kõrgem. x² + 3x + 2 = 0 on ühe muutujaga mittelineaarne võrrand. x² + y³+ 3xy = 4 ja 8yzx² + y² + 2z² + x + y + z = 4 on vastavalt 3 ja 4 muutuja mittelineaarsete võrrandite näited.

Teise astme mittelineaarset võrrandit nimetatakse ruutvõrrandiks. Kui aste on 3, siis nimetatakse seda kuupvõrrandiks. 4. ja 5. astme võrrandeid nimetatakse vastavalt kvartsi- ja kvintilisteks võrranditeks. On tõestatud, et 5. astme mittelineaarse võrrandi lahendamiseks pole analüütilist meetodit ja see kehtib ka kõigi kõrgemate astmete kohta. Lahendatavad mittelineaarsed võrrandid tähistavad hüperpindu, mis ei ole hüpertasandid.