Lineaar- ja ruutvõrrandi erinevus

Lineaarvõrrand vs ruutkeskmine võrrand

Matemaatikas on algebralised võrrandid võrrandid, mis moodustatakse polünoomide abil. Selgesõnaliselt kirjutades on võrrandid kujul P (x) = 0, kus x on n tundmatu muutuja vektor ja P on polünoom. Näiteks P (x, y) = x⁴ + y³ + x²y + 5 = 0 on kahe selgesõnaliselt kirjutatud muutuja algebraline võrrand. Samuti (x + y)³= 3x²y - 3zy⁴ on algebraline võrrand, kuid kaudsel kujul. Selle vorm on Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3-kordne²+3zy⁴= 0, kui see on selgesõnaliselt kirjutatud.

Algebralise võrrandi oluline omadus on selle aste. See on määratletud võrrandis esinevate mõistete suurim võimsus. Kui termin koosneb kahest või enamast muutujast, loetakse termini jõuks iga muutuja eksponentide summa. Pange tähele, et vastavalt sellele määratlusele on P (x, y) = 0 kraadi 4 ja Q (x, y, z) = 0 kraadi 5.

Lineaar- ja ruutvõrrandid on kaks erinevat tüüpi algebralist võrrandit. Võrrandi aste on tegur, mis eristab neid ülejäänud algebralistest võrranditest.

Mis on lineaarvõrrand?

Lineaarvõrrand on 1. astme algebraline võrrand. Näiteks 4x + 5 = 0 on ühe muutuja lineaarne võrrand. x + y + 5z = 0 ja 4x = 3w + 5y + 7z on vastavalt 3 ja 4 muutuja lineaarsed võrrandid. Üldiselt toimub n muutuja lineaarne võrrand kujul m₁x₁ +m₂x₂ +… + M_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Siin x_i'on tundmatud muutujad, m_i's ja b on reaalarvud, kus igaüks m_i on nullist erinev.

Selline võrrand tähistab hüpertasandit e-mõõtmelises Eukleidese ruumis. Täpsemalt, kaks muutuvat lineaarset võrrandit tähistab sirgjoont Descartes'i tasapinnal ja kolm muutuvat lineaarvõrrandit tähistab taset Eukleidese 3-ruumis.

Mis on ruutvõrrand?

Ruutvõrrand on teise astme algebraline võrrand. x² + 3x + 2 = 0 on ühe muutujaga ruutvõrrand. x² + y² + 3x = 4 ja 4x² + y² + 2z² + x + y + z = 4 on vastavalt 2 ja 3 muutuja ruutkeskmise võrrandi näited.

Üksikmuutuja korral on ruutkeskmise võrrandi üldine vorm ax² + bx + c = 0. kus a, b, c on reaalarvud, millest 'a' ei ole null. Diskrimineeriv ∆ = (b² - 4ac) määrab ruutkeskmise võrrandi juurte olemuse. Võrrandi juured on tõeliselt eristatavad, reaalselt sarnased ja keerulised, kuna ∆ on positiivne, null ja negatiivne. Võrrandi juured on hõlpsasti leitavad valemiga x = (- b ± √∆) / 2a.

Kahel muutuval juhul oleks üldvorm kirves² + kõrval² + cxy + dx + ex + f = 0 ja see tähistab koonust (parabooli, hüperbooli või ellipsi) Cartesiuse tasapinnal. Kõrgemates mõõtmetes tähistab seda tüüpi võrrand hüperpindu, mida nimetatakse kvadrikuteks.