Maatriksi ja determinandi erinevus

Maatriks vs determinant
 

Maatriksid ja determinandid on olulised mõisted on lineaarne algebra, kus maatriksid pakuvad täpset viisi suurte lineaarvõrrandite ja kombinatsioonide esitamiseks, samas kui determinandid on unikaalselt seotud teatud tüüpi maatriksitega.

Matrixist lähemalt

Maatriksid on täisnurksed numbrimassiivid, kus numbrid on paigutatud ridadesse ja veergudesse. Maatriksi veergude ja ridade arv määrab maatriksi suuruse. Üldiselt tähistatakse maatriksit identselt nurksulgudega ja numbrid on joondatud ridade ja veergude sees.

A on tuntud kui 3 × 3 maatriks, kuna sellel on 3 veergu ja 3 rida. Numbreid, mida tähistatakse a_ij-ga, nimetatakse elementideks ja identifitseeritakse üheselt rea- ja veerunumbri järgi. Maatriksit võib esitada ka kujul [a_ij] _ (3 × 3), kuid selle kasutusalad on piiratud, kuna elemente ei ole selgesõnaliselt antud. Ülaltoodud näite laiendamisel üldjuhtumile saame määratleda üldmaatriksi suurusega m × n;

A-l on m rida ja n veergu.

Maatriksid kategoriseeritakse nende eriomaduste alusel. Näiteks võrdsel hulgal ridade ja veergudega maatriksit nimetatakse ruutmaatriksiks ja ühe veeruga maatriksit vektorina..

Maatriksitega töötamine on täpselt määratletud, kuid järgib abstraktse algebrani reegleid. Seetõttu viiakse maatriksite liitmine, lahutamine ja korrutamine läbi elemendi. Maatriksite puhul jaotus ei ole määratletud, ehkki pöördvõrdeline on olemas.

Maatriksid on numbrikogumi lühike esitus ja seda saab hõlpsalt kasutada lineaarvõrrandi lahendamiseks. Maatriksid on lineaarsete muutuste osas laialdaselt kasutatavad ka lineaarse algebra valdkonnas.

Lisateave Determinandi kohta

Determinant on kordumatu arv, mis on seotud iga ruutmaatriksiga ja saadakse pärast maatriksi elementide teatud arvutamist. Praktikas tähistatakse determinandit maatriksis olevate elementide moodulimärgi panemisega. Seetõttu antakse A määraja valemiga;

ja üldiselt m × n maatriksi jaoks

Toiming determinandi saamiseks on järgmine;

| A | = ∑ⁿ_{j = 1} a_j C_ij, kus C_ij on maatriksi kofaktor, mille annab C_ij = (-1)^{i + j} M_ij.

Maatriksi omadusi määrav oluline tegur on determinant. Kui determinant on teatud maatriksi jaoks null, siis maatriksi pöördväärtust ei eksisteeri.

Mis vahe on maatriksil ja determinandil??

• Maatriks on arvude rühm ja determinant on selle maatriksiga seotud kordumatu arv.

• Determinandi saab ruutmaatriksitest, kuid mitte vastupidi. Määraja ei saa anda ainulaadset maatriksit, mis on sellega seotud.

• Maatriksite ja determinantide algebral on sarnasusi ja erinevusi. Eriti korrutuste tegemisel. Näiteks maatriksite korrutamine tuleb teha elementaarselt, kus determinandid on üksikud arvud ja järgneb lihtne korrutamine.

• Maatriksi pöördväärtuse arvutamiseks kasutatakse determinante ja kui determinant on null, siis maatriksi pöördväärtust ei eksisteeri..