Parallelogrammi ja nelinurga erinevus

Parallelogramm vs nelinurk

Nelinurgad ja rööpkülikud on hulknurgad, mida leidub Eukleidese geomeetrias. Parallelogramm on nelinurga erijuhtum. Nelinurgad võivad olla kas tasapinnalised (2D) või kolmemõõtmelised, samas kui parallelogrammid on alati tasapinnalised.

Nelinurk

Nelinurk on nelja küljega hulknurk. Sellel on neli tippu ja sisenurkade summa on 3600 (2π rad). Nelinurgad liigitatakse omavahel ristuvateks ja lihtsateks nelinurkadeks. Isektsiooni ristuvatel nelinurkadel on kaks või enam üksteisega ristuvat külge ja nelinurga sisse on moodustatud väiksemad geomeetrilised kujundid (näiteks kolmnurgad).

Lihtsad nelinurgad jagunevad ka kumerateks ja nõgusateks nelinurkadeks. Nõgusel nelinurgal on külgnevad küljed, moodustades figuuri sees refleksinurgad. Lihtsad nelinurgad, millel sisemiselt pole refleksinurki, on kumerad nelinurgad. Kumeral nelinurksel võib alati olla tesellatsioone.

Suur osa nelinurkade geomeetriast algsel tasemel on kumer nelinurgad. Mõned nelinurgad on meile põhikoolide päevilt väga tuttavad. Järgnevalt on toodud diagramm, mis näitab erinevaid kumeraid nelinurke.

Parallelogramm

Parallelogrammi võib määratleda kui geomeetrilist kujundit, millel on neli külge ja vastasküljed üksteisega paralleelsed. Täpsemalt on see nelinurk, millel on kaks paari paralleelseid külgi. See paralleelne olemus annab parallelogrammidele palju geomeetrilisi omadusi.

          

Nelinurk on rööpkülik, kui leitakse järgmised geomeetrilised omadused.

• Kaks paari vastaskülgi on võrdse pikkusega. (AB = DC, AD = BC)

• Kaks paari vastassuunalisi nurki on võrdse suurusega. ()

• Kui külgnevad nurgad on täiendavad 

• Paar külge, mis on üksteisega vastandlikud, on paralleelsed ja võrdse pikkusega. (AB = DC ja AB∥DC)

• Diagonaalid poolitavad teineteist (AO = OC, BO = OD)

• Iga diagonaal jagab nelinurga kaheks kokkusobivaks kolmnurgaks. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Lisaks võrdub külgede ruutude summa diagonaalide ruutude summaga. Seda nimetatakse mõnikord rööpküliku seadus ning sellel on laialdased rakendused füüsikas ja tehnika alal. (AB² + EKr² + CD² + DA² = Vahelduvvool² + BD²)

Kõiki ülaltoodud omadusi saab kasutada omadustena, kui on kindlaks tehtud, et nelinurk on rööpkülik.

Rööpküliku pindala saab arvutada ühe külje pikkuse ja vastaskülje kõrguse korrutisega. Seetõttu võib rööpküliku pindala öelda järgmiselt:

Rööpküliku pindala = alus × kõrgus = AB×h

Rööpküliku pindala ei sõltu üksiku rööpküliku kujundist. See sõltub ainult aluse pikkusest ja risti kõrgusest.

Kui rööpküliku külgi saab tähistada kahe vektoriga, saab pindala saada kahe külgneva vektori vektorprodukti (ristkorrutise) suuruse järgi.

Kui külgi AB ja AD tähistavad vektorid () ja (), Vastavalt, parallelogrammi pindala on antud , kus α on nurk ja . 

Järgnevalt on toodud mõned parallelogrammi täpsemad omadused;

• Rööpküliku pindala on kaks korda suurem kui selle kolmnurga moodustatud kolmnurk.

• Rööpküliku pindala jagatakse pooleks iga keskpunkti läbiva joonega.

• Igasugune degenereerumata afiinsusmuundumine võtab parallelogrammi teisele parallelogrammile

• Rööpkülikul on pöördesümmeetria suurusjärk 2

• Rööpküliku mis tahes sisemisest punktist külgedeni ulatuvate kauguste summa ei sõltu punkti asukohast

Mis vahe on parallelogrammil ja nelinurgal?

• nelinurgad on nelja küljega hulknurgad (mõnikord nimetatakse neid ka nelinurkadeks), samas kui parallelogramm on nelinurga eritüüp.

• Nelinurkadel võivad olla küljed eri tasapindades (3D-ruumis), samal ajal kui rööpküliku kõik küljed asuvad samal tasapinnal (tasapinnaline / kahemõõtmeline).

• Nelinurga sisenurgad võivad omada ükskõik millist väärtust (sealhulgas peegeldusnurki), nii et need moodustavad kuni 3600. Parallelogrammidel võivad olla maksimaalse nurga tüübina ainult varjatud nurgad..

• Nelinurga neli külge võivad olla erineva pikkusega, samal ajal kui rööpküliku vastasküljed on alati üksteisega paralleelsed ja sama pikkusega.

• Ükskõik milline diagonaal jagab rööpküliku kaheks kongruentseks kolmnurgaks, samas kui üldise nelinurga diagonaalist moodustatud kolmnurgad ei pea tingimata ühtima.