Parallelogrammi ja rombi erinevus

Parallelogramm vs Rhombus
 

Parallelogramm ja romb on nelinurksed. Nende kujude geomeetria oli inimesele teada tuhandeid aastaid. Seda teemat käsitletakse selgesõnaliselt Kreeka matemaatiku Euclidi kirjutatud raamatus “Elemendid”.

Parallelogramm

Parallelogrammi võib määratleda kui geomeetrilist kujundit, millel on neli külge ja vastasküljed üksteisega paralleelsed. Täpsemalt on see nelinurk, millel on kaks paari paralleelseid külgi. See paralleelne olemus annab parallelogrammidele palju geomeetrilisi omadusi.

          

Nelinurk on rööpkülik, kui leitakse järgmised geomeetrilised omadused.

• Kaks paari vastaskülgi on võrdse pikkusega. (AB = DC, AD = BC)

• Kaks paari vastassuunalisi nurki on võrdse suurusega. ()

• Kui külgnevad nurgad on täiendavad 

• Paar külge, mis on üksteisega vastandlikud, on paralleelsed ja võrdse pikkusega. (AB = DC ja AB∥DC)

• Diagonaalid poolitavad teineteist (AO = OC, BO = OD)

• Iga diagonaal jagab nelinurga kaheks kokkusobivaks kolmnurgaks. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Lisaks võrdub külgede ruutude summa diagonaalide ruutude summaga. Seda nimetatakse mõnikord rööpküliku seadus ning sellel on laialdased rakendused füüsikas ja tehnika alal. (AB² + EKr² + CD² + DA² = Vahelduvvool² + BD²)

Kõiki ülaltoodud omadusi saab kasutada omadustena, kui on kindlaks tehtud, et nelinurk on rööpkülik.

Rööpküliku pindala saab arvutada ühe külje pikkuse ja vastaskülje kõrguse korrutisega. Seetõttu võib rööpküliku pindala öelda järgmiselt:

Rööpküliku pindala = alus × kõrgus = AB × h

Rööpküliku pindala ei sõltu üksiku rööpküliku kujundist. See sõltub ainult aluse pikkusest ja risti kõrgusest.

Kui rööpküliku külgi saab tähistada kahe vektoriga, saab pindala saada kahe külgneva vektori vektorprodukti (ristkorrutise) suuruse järgi.

Kui külgi AB ja AD tähistavad vektorid () ja (), Vastavalt, parallelogrammi pindala on antud , kus α on nurk ja .

Järgnevalt on toodud mõned parallelogrammi täpsemad omadused;

• Rööpküliku pindala on kaks korda suurem kui selle kolmnurga moodustatud kolmnurk.

• Rööpküliku pindala jagatakse pooleks iga keskpunkti läbiva joonega.

• Igasugune degenereerumata afiinsusmuundumine võtab parallelogrammi teisele parallelogrammile

• Rööpkülikul on pöördesümmeetria suurusjärk 2

• Rööpküliku mis tahes sisemisest punktist külgedeni ulatuvate kauguste summa ei sõltu punkti asukohast

Rombus

Nelinurka, mille kõik küljed on võrdse pikkusega, nimetatakse rombiks. Seda nimetatakse ka võrdkülgne nelinurk. Seda peetakse teemantkujuliseks, mis sarnaneb mängukaartidel kujutatuga.

            

Romb on ka parallelogrammi erijuhtum. Seda võib pidada parallelogrammiks, mille kõik küljed on võrdsed. Ja sellel on lisaks rööpküliku omadustele ka järgmised erilised omadused.

• rombi diagonaalid poolitavad teineteist täisnurga all; diagonaalid on risti.

• Diagonaalid lõikavad kaks vastandlikku sisenurka poolitades.

• Vähemalt kaks külgnevat külge on ühepikkused.

Rombi pindala saab arvutada sama meetodi abil nagu parallelogrammi.

Mis vahe on Parallelogrammil ja Rhombusel??

• Parallelogramm ja romb on nelinurksed. Romb on parallelogrammide erijuhtum.

• Mis tahes pindala saab arvutada valemi baas × kõrgus abil.

• diagonaalide arvestamine;

- Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist ja poolitavad rööpküliku, moodustades kaks ühtlast kolmnurka.

- Rombi diagonaalid poolitavad teineteist täisnurga all ja moodustatud kolmnurgad on võrdkülgsed.

• sisenurkade arvestamine;

- Rööpküliku vastandlikud sisenurgad on võrdse suurusega. Kaks külgnevat sisenurka on täiendavad.

- Rombi sisenurgad on poolitatud diagonaalidega.

• külgede arvestamine;

- Parallelogrammis võrdub külgede ruutude summa diagonaali ruutude summaga (parallelogrammi seadus).

- Kuna romomis on kõik neli külge võrdsed, võrdub külje ruut neli korda diagonaali ruutude summaga.