Parallelogrammi ja trapezoidi erinevus

Parallelogramm vs trapetsikujuline
 

Parallelogramm ja trapezoid (või trapetsium) on kaks kumerat nelinurka. Ehkki need on nelinurgad, erineb trapetsi geomeetria parallelogrammidest oluliselt.

Parallelogramm

Parallelogrammi võib määratleda kui geomeetrilist kujundit, millel on neli külge ja vastasküljed üksteisega paralleelsed. Täpsemalt on see nelinurk, millel on kaks paari paralleelseid külgi. See paralleelne olemus annab parallelogrammidele palju geomeetrilisi omadusi.

          

Nelinurk on rööpkülik, kui leitakse järgmised geomeetrilised omadused.

• Kaks paari vastaskülgi on võrdse pikkusega. (AB = DC, AD = BC)

• Kaks paari vastassuunalisi nurki on võrdse suurusega. ()

• Kui külgnevad nurgad on täiendavad 

• Paar külge, mis on üksteisega vastandlikud, on paralleelsed ja võrdse pikkusega. (AB = DC ja AB∥DC)

• Diagonaalid poolitavad teineteist (AO = OC, BO = OD)

• Iga diagonaal jagab nelinurga kaheks kokkusobivaks kolmnurgaks. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Lisaks võrdub külgede ruutude summa diagonaalide ruutude summaga. Seda nimetatakse mõnikord rööpküliku seadus ning sellel on laialdased rakendused füüsikas ja tehnika alal. (AB² + EKr² + CD² + DA² = Vahelduvvool² + BD²)

Kõiki ülaltoodud omadusi saab kasutada omadustena, kui on kindlaks tehtud, et nelinurk on rööpkülik.

Rööpküliku pindala saab arvutada ühe külje pikkuse ja vastaskülje kõrguse korrutisega. Seetõttu võib rööpküliku pindala öelda järgmiselt:

Rööpküliku pindala = alus × kõrgus = AB×h

Rööpküliku pindala ei sõltu üksiku rööpküliku kujundist. See sõltub ainult aluse pikkusest ja risti kõrgusest.

Kui rööpküliku külgi saab tähistada kahe vektoriga, saab pindala saada kahe külgneva vektori vektorprodukti (ristkorrutise) suuruse järgi.

Kui külgi AB ja AD tähistavad vektorid () ja (), Vastavalt, parallelogrammi pindala on antud , kus α on nurk ja . 

Järgnevalt on toodud mõned parallelogrammi täpsemad omadused;

• Rööpküliku pindala on kaks korda suurem kui selle kolmnurga moodustatud kolmnurk.

• Rööpküliku pindala jagatakse pooleks iga keskpunkti läbiva joonega.

• Igasugune degenereerumata afiinsusmuundumine võtab parallelogrammi teisele parallelogrammile

• Rööpkülikul on pöördesümmeetria suurusjärk 2

• Rööpküliku mis tahes sisemisest punktist külgedeni ulatuvate kauguste summa ei sõltu punkti asukohast

Trapetsikujuline

Trapetsikujuline (või Trapetsium inglise keeles) on kumer nelinurk, mille vähemalt kaks külge on paralleelsed ja ebaühtlased. Trapetsi paralleelseid külgi nimetatakse alusteks ja ülejäänud kahte külge nimetatakse jalgadeks.

 

Järgnevalt on toodud trapetside peamised omadused;

• Kui külgnevad nurgad ei asu trapetsi samal alusel, on need täiendavad nurgad. st nad lisavad kuni 180 ° ()

• Trapetsiumi mõlemad diagonaalid ristuvad ühesuguse suhtega (diagonaalide lõikude suhe on võrdne).

• Kui a ja b on alused ja c, d on jalad, siis diagonaalide pikkused on arvutatud väärtusega  

ja

Trapetsiidi pindala saab arvutada järgmise valemi abil

Trapetsi pindala = 

Mis vahe on parallelogrammil ja trapetsil (Trapezium)??

• Nii parallelogramm kui ka trapetsikujuline on kumerad nelinurgad.

• Rööpkülikus on mõlemad vastaskülgede paarid paralleelsed, trapetsikujul ainult paar.

• Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist (suhe 1: 1), samal ajal kui trapetsi diagonaalid ristuvad ristlõikega konstantse suhtega.

• Rööpküliku pindala sõltub kõrgusest ja alusest, trapetsikujuline pindala aga kõrgusest ja keskosast.

• Kaks rööpküliku diagonaalist moodustatud kolmnurka on alati ühtlikud, samal ajal kui trapetsikujuline kolmnurk võib olla ühtlane või mitte.