Erinevus tõenäosusjaotuse funktsiooni ja tõenäosuse tiheduse funktsiooni vahel

Tõenäosuse jaotusfunktsioon vs tõenäosustiheduse funktsioon

Tõenäosus on sündmuse toimumise tõenäosus. See idee on väga levinud ja seda kasutatakse igapäevases elus sageli, kui hindame oma võimalusi, tehingut ja paljusid muid asju. Selle lihtsa kontseptsiooni laiendamine suuremale sündmuste kogumile on natuke keerukam. Näiteks ei saa me hõlpsalt arutada loteriivõidu võimalusi, kuid on mugav, pigem intuitiivne öelda, et on tõenäoline, et üks kuuest saab kuues täringus numbri kuus..

Kui toimuvate sündmuste arv suureneb või kui individuaalsete võimaluste arv on suur, siis see üsna lihtne idee tõenäosusest nurjub. Seetõttu tuleb enne keerukamate probleemidega tegelemist anda kindel matemaatiline määratlus.

Kui ühes olukorras toimuvate sündmuste arv on suur, on võimatu käsitleda iga sündmust eraldi, nagu visatud täringu näitel. Seega võetakse kogu sündmuste kogum kokku juhusliku muutuja mõiste tutvustamisega. See on muutuja, mis võib eeldada erinevate sündmuste väärtusi selles konkreetses olukorras (või valimi ruumis). See annab olukorra lihtsatele sündmustele matemaatilise tähenduse ja matemaatilise viisi sündmuse käsitlemiseks. Täpsemalt on juhuslik muutuja reaalväärtuse funktsioon valimi ruumi elementide kohal. Juhuslikud muutujad võivad olla kas diskreetsed või pidevad. Tavaliselt tähistatakse neid inglise tähestiku suurtähtedega.

Tõenäosusjaotusfunktsioon (või lihtsalt tõenäosusjaotus) on funktsioon, mis määrab tõenäosusväärtused iga sündmuse jaoks; st see pakub seost tõenäosustega nende väärtuste jaoks, mida juhuslik muutuja võib võtta. Diskreetsete juhuslike muutujate jaoks on määratletud tõenäosusjaotuse funktsioon.

Tõenäosustiheduse funktsioon on pidevate juhuslike muutujate tõenäosusjaotuse funktsiooni ekvivalent, mis annab tõenäosuse, et mõni juhuslik muutuja võtab teatud väärtuse.

Kui X on diskreetne juhuslik muutuja, funktsioon on antud kui f(x) = Lk(X = x) igaühele x vahemikus X nimetatakse tõenäosusjaotuse funktsiooniks. Funktsioon võib toimida tõenäosusjaotuse funktsioonina ainult siis, kui funktsioon vastab järgmistele tingimustele.

1. f(x) ≥ 0

2. ∑ f(x) = 1

Funktsioon f(x), mis on määratletud reaalarvude komplekti kaudu, nimetatakse pideva juhusliku muutuja tõenäosustiheduse funktsiooniks X, kui ja ainult kui,

Lk(a ≤ x ≤ b) = _a∫^b f(x) dx mis tahes tõeliste konstantide jaoks a ja b.

Tõenäosustiheduse funktsioon peaks vastama ka järgmistele tingimustele.

1. f(x) ≥ 0 kõigi jaoks x: -∞ < x < +∞

2. _-∞∫^+∞ f(x) dx = 1

Nii tõenäosusjaotuse funktsiooni kui ka tõenäosustiheduse funktsiooni kasutatakse tõenäosuste jaotuse prooviruumis jaotamiseks. Tavaliselt nimetatakse neid tõenäosusjaotusteks.

Statistiliseks modelleerimiseks tuletatakse standardsed tõenäosustiheduse funktsioonid ja tõenäosusjaotuse funktsioonid. Normaalne jaotus ja normaalne normaaljaotus on pideva tõenäosusjaotuse näited. Binomiaaljaotus ja Poissoni jaotus on diskreetse tõenäosusjaotuse näited.

Mis vahe on tõenäosusjaotusel ja tõenäosustiheduse funktsioonil?

• Tõenäosusjaotuse funktsioon ja tõenäosustiheduse funktsioon on funktsioonid, mis on määratletud valimi ruumis, et määrata igale elemendile vastav tõenäosusväärtus.

• Diskreetsete juhuslike muutujate jaoks on määratletud tõenäosusjaotuse funktsioonid, pidevate juhuslike muutujate jaoks aga tõenäosustiheduse funktsioonid.

• Tõenäosusväärtuste (st tõenäosusjaotuste) jaotust kujutavad kõige paremini tõenäosustiheduse funktsioon ja tõenäosusjaotuse funktsioon..

• Tõenäosusjaotusfunktsiooni saab tabelis esitada väärtustena, kuid tõenäosustiheduse funktsiooni puhul pole see võimalik, kuna muutuja on pidev.

• Joonisel annab tõenäosusjaotuse funktsioon tulpdiagrammi, tõenäosustiheduse funktsioon aga kõvera.

• Tõenäosusjaotuse funktsiooni tulpade kõrgus / pikkus peab lisama ühele, tõenäosustiheduse funktsiooni kõvera alune pindala peab olema 1..

• Mõlemal juhul peavad funktsiooni kõik väärtused olema negatiivsed.