Erinevus reaal- ja kujutlusnumbrite vahel

Pärisarvud vs kujuteldavad numbrid
 

Numbrid on matemaatilised objektid, mida kasutatakse loendamiseks ja mõõtmiseks. Selle määratlus on aastate jooksul muutunud, lisades null-, negatiiv-, ratsionaal-, irratsionaalarvud ja kujuteldavad numbrid. Ehkki arvusüsteemide abstraktne alus on seotud selliste algebraliste struktuuridega nagu rühmad, rõngad ja väljad, on siin esitatud ainult intuitiivne idee..

Mis on pärisarv?

Mitteametlikult määrav reaalarv on arv, mille ruut on mittenegatiivne. Matemaatilises märkuses tähistame sümboliga reaalarvude komplekti R. Seetõttu kõigile x, kui x ϵ R siis x² ≥ 0. Rangemal viisil saab reaalarvude komplekti esitada kordumatu, tervikuna täielikult järjestatud väljana koos binaarse operatsiooniga + ja . koos tellimussuhtega <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers x ja y, üks ja ainus neist kolmest hoiab; x >y, x <y või x =y.

Pärisarv võib olla kas algebraline või transtsendentaalne sõltuvalt sellest, kas see on täisarvuteguritega polünoomi võrrandi juur või mitte. Samuti võib reaalarv olla kas ratsionaalne või irratsionaalne sõltuvalt sellest, kas seda saab väljendada kahe täisarvu suhtena või mitte. Näiteks 2,5 on reaalarv, mis on algebraline ja ratsionaalne, kuid ᴫ on irratsionaalne ja ka transtsendentaalne.

Pärisarvude komplekt on valmis. See tähendab, et iga ülalpool piiratud piiratud numbriteta alamhulga ülaosa on väikseima ülaosaga ja sellest võib järeldada, et iga reaalselt numbrite mittevajaliku alamhulga puhul, mis on piiratud allpool, on suurim alampiir. See eristab reaalarvude komplekti ratsionaalarvude komplektist. Võib väita, et reaalarvude komplekt luuakse mittetäielike ratsionaalarvude komplekti lünkade täitmise teel, lüngad on irratsionaalarvud.

Mis on kujuteldav arv?

Kujutatav arv on arv, mille ruut on negatiivne. Teisisõnu, sellised numbrid nagu √ (-1), √ (-100) ja √ (-e) on kujuteldavad numbrid. Kõik kujuteldavad numbrid saab vormis kirjutada a i kus i on 'kujutletav ühik' √ (-1) ja a on nullist erinev reaalarv. (Pange tähele i² = -1). Ehkki need numbrid tunduvad olevat reaalsed ja nagu nimigi ütleb olematuteks, kasutatakse neid paljudes olulistes reaalmaailma rakendustes, näiteks lennunduses, elektroonikas ja inseneritöös..